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如圖所示是一透明的圓柱體的橫截面，其半徑為R，折射率為

3

，AB是一條直徑，今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體，試求距離AB直線多遠的入射光線，折射后恰經過B點．

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一、二、選擇題（共31分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

C

D

C

B

AC

AD

ACD

AD

三、填空題（共40分）

10．（1）21.0  400  （每空2分）

（2）① B     C   （每空2分）   ②  A （2分）

11．F/2 ? mg     C  （每空3分）

12．B（1）(4分)相反  早   （2）(4分) ACD   （2）(4分)R/2

C（1）(4分)E     （2）(4分) BC   （3）(4分) 1m/s   

四、計算題（共49分）

13．解、（1）最后物塊相對皮帶靜止，動能不變，摩擦力對物塊做功為0

求得相對位移_，

（2）先以傳送帶為參考系考慮問題：開始時物塊相對于傳送帶的速度大小為v，方向與x軸成135⁰。滑動摩擦力方向總與相對運動方向相反，即與x軸成-45⁰。如圖所示。由于物塊受到的外力為恒力，它相地于傳送帶做的是勻減速直線運動，至速度減為0，就不再受摩擦力作用，將與傳送帶保持相對靜止。現在再轉換到以地面為參考系：物塊先做初速度為v（方向沿+y方向）、加速度為μg的勻變速曲線運動，加速度方向始終與皮帶邊緣成-45º夾角；然后物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線運動。

物塊在皮帶上的運動（相對地面）x方向是初速為0的勻加速運動，v_x=a_x?t，y方向是初速為v的勻減速運動，v_y=v-a_y?t，其中a_x=a_y=.合速度為，即，當時，有最小值，最小速度

_{（或者利用斜拋運動最高點速度最小求解）}

（3）以地面為參考系，對整個運動過程應用動能定理，得摩擦力對物塊做的功W=0。以傳送帶為參考系，整個運動過程物塊動能的減小即等于生的熱。得。如果求生的熱，應先求相對于傳送帶的位移。

，則生的熱。

14．（1）通過cd棒的電流方向 d→c，區域I內磁場方向為垂直于斜面向上

（2）對cd棒，F安=BIl=mgsinθ所以通過cd棒的電流大小I =

當ab棒在區域II內運動時cd棒消耗的電功率P=I2R=

（3）ab棒在到達區域II前做勻加速直線運動，a==gsinθ

cd棒始終靜止不動，ab棒在到達區域II前、后，回路中產生的感應電動勢不變，則ab棒在區域II中一定做勻速直線運動

可得；=Blvt    =Blgsinθt x    所以t x=

ab棒在區域II中做勻速直線運動的速度v_t=

則ab棒開始下滑的位置離EF的距離h= a t_x²+2l=3l（3分）

（4） ab棒在區域II中運動的時間t₂==

ab棒從開始下滑至EF的總時間t= t_x+t₂=2 ε=Blvt =B_l

ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路中產生的熱量：Q=εIt=4mglsinθ

    15．（1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即

，則

（2）設cd中心為O，向c端偏轉的粒子，當圓周軌跡與cd相切時偏離O最遠，

設切點為P，對應圓心O₁，如圖所示，則由幾何關系得：

向d端偏轉的粒子，當沿Sb方向射入時，偏離O最遠，設此時圓周軌跡與cd交于Q點，對應圓心O₂，如圖所示，則由幾何關系得：

故金箔cd被粒子射中區域的長度L=

（3）設從Q點穿出的粒子的速度為，因半徑O₂Q∥場強E，則⊥E，故穿出的粒子在電場中做類平拋運動，

沿速度方向做勻速直線運動，位移

沿場強E方向做勻加速直線運動，位移

，