亚洲国产中文在线,国产精品毛片va一区二区三区,精品久久一区二区三区蜜桃

和2,AB=4. (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD; (Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;(Ⅲ)求點P到平面QAD的距離. 解法一: (Ⅰ)．連結AC.BD.設.由P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐.所以PO⊥平面ABCD.QO⊥平面ABCD.從而P.O.Q三點在一條直線上.所以PQ⊥平面ABCD. (II)由題設知.ABCD是正方形.所以．由(I).平面.故可以分別以直線CA.DB.QP為軸.軸.軸建立空間直角坐標系.由題設條件.相關各點的坐標分別是..所以,,于是從而異面直線AQ與PB所成的角是..點D的坐標是.. .設是平面QAD的一個法向量.由得.取x=1.得. 所以點P到平面QAD的距離.解法二: (Ⅰ)．取AD的中點M.連結PM.QM.因為P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐.所以AD⊥PM.AD⊥QM. 從而AD⊥平面PQM.又平面PQM.所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB.所以PQ⊥平面ABCD.(Ⅱ)．連結AC.BD設.由PQ⊥平面ABCD及正四棱錐的性質可知O在PQ上.從而P.A.Q.C四點共面.取OC的中點N.連結PN．因為.所以.從而AQ∥PN.∠BPN是異面直線AQ與PB所成的角.連接BN.因為．所以．從而異面直線AQ與PB所成的角是．知.AD⊥平面PQM.所以平面PQM⊥平面QAD. 過P作PH⊥QM于H.則PH⊥平面QAD.所以PH的長為點P到平面QAD的距離．連結OM.則.所以.又PQ＝PO+QO＝3.于是.即點P到平面QAD的距離是. 【查看更多】

已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.