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如圖甲所示，水平放置的兩平行金屬板間距離為d，板長為l，OO′為兩金屬板的中線．在金屬板的右側有一豎直寬度足夠大的勻強磁場，其左右邊界均與OO′垂直，磁感應強度的大小為B，方向垂直紙面向里．兩金屬板間的電壓u隨時間t變化的圖象如圖乙所示．現有質子連續不斷地以速度v₀沿兩金屬板的中線射入電場中，每個質子在電場區域運動的時間內可以認為兩金屬板間的電場強度不變，已知質子的質量為m、電荷量為e．
（1）若在t=0時射入的質子能從磁場左邊界飛出，試求質子在磁場中運動的時間t₁；
（2）若射入的質子都能飛出電場，試求兩金屬板間所加電壓的最大值U_m；
（3）在（2）的情況下，為使由電場飛出的質子均不能從磁場右邊界飛出，則勻強磁場的水平寬度s應滿足什么條件？

如圖甲所示，M、N為豎直放置的兩塊平行金屬板，圓形虛線為與N相連且接地的圓形金屬網罩（不計電阻）．PQ為與圓形網罩同心的金屬收集屏，通過阻值為r₀的電阻與大地相連．小孔s₁、s₂、圓心O與PQ中點位于同一水平線上．圓心角2θ=120°、半徑為R的網罩內有大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場．M、N間相距

R

2

且接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓，U_MN=U₀sin

π

T

t（0≤t≤T），U_MN=U₀（t＞T）（式中U₀=

3eB2R2

m

，T已知），質量為m電荷量為e的質子連續不斷地經s₁進入M、N間的電場，接著通過s₂進入磁場．（質子通過M、N的過程中，板間電場可視為恒定，質子在s₁處的速度可視為零，質子的重力及質子間相互作用均不計．）

（1）若質子在t＞T時刻進入s₁，為使質子能打到收集屏的中心需在圓形磁場區域加上一個勻強電場，求所加勻強電場的大小和方向？
（2）質子在哪些時間段內自s₁處進入板間，穿出磁場后均能打到收集屏PQ上？
（3）若毎秒鐘進入s₁的質子數為n，則收集屏PQ電勢穩定后的發熱功率為多少？

如圖甲所示，水平放置的兩平行金屬板的板長l不超過0.2m，OO′為兩金屬板的中線．在金屬板的右側有一區域足夠大的勻強磁場，其豎直左邊界MN與OO′垂直，磁感應強度的大小B=0.010T，方向垂直于紙面向里．兩金屬板間的電壓U隨時間t變化的規律如圖乙所示，現有帶正電的粒子連續不斷地以速度v₀=1×10⁵m/s，沿兩金屬板的中線射入電場中．已知帶電粒子的荷質比

q

m

=1×108C/kg，粒子所受重力和粒子間的庫侖力忽略不計，不考慮粒子高速運動的相對論效應．在每個粒子通過電場區域的時間內可以認為兩金屬板間的電場強度是不變的．
（1）在t=0.1s時刻射入電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣射出，求該粒子射出電場時速度的大小；
（2）對于所有經過電場射入磁場的帶電粒子，設其射入磁場和射出磁場兩點間的距離為d，請你證明d是一個不變量．
（3）請你通過必要的計算說明：為什么在每個粒子通過電場區域的時間內，可以認為兩金屬板間的電場強度是不變的．

如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，其變化規律如圖乙所示，電場強度E0=

22500

π

V/m，現將一重力不計、比荷

q

m

=10⁶ C/kg的帶電粒子從電場中的C點由靜止釋放，經t1=

π

15

×10-5s的時間粒子通過MN上的D點進入勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B按圖丙所示規律變化．（計算結果均可保留π）

（1）求粒子到達D點時的速率；
（2）求磁感應強度B_l=0.3T時粒子做圓周運動的周期和半徑；
（3）若在距D點左側d=21cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板ab，求粒子從C點運動到擋板時所用的時間；
（4）欲使粒子垂直打在擋板ab上，求擋板ab與D點的距離所滿足的條件．

如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S₁、S₂，兩極板間電壓的變化規律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U₀，周期為T₀．在t=0時刻將一個質量為m電量為-q（q＞0）的粒子由S₁靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在t=

T0

2

時刻通過S₂垂直于邊界進入右側磁場區．（不計粒子重力，不考慮極板外的電場）
（1）求粒子到達S₂時的速度大小v和極板間距d；
（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應強度的大小應滿足的條件．
（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=3T₀時刻再次到達S₂，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內運動的時間和磁感應強度的大小．