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地球周圍有磁場，由太空射來的帶電粒子在此磁場中的運動稱為磁漂移．以下描述的是一種假設的磁漂移運動．一帶正電的粒子在x＝0，y＝0處沿y方向以某一速度v₀運動，空間存在垂直于圖中紙面向外的勻強磁場，在y＞0的區域中，磁感強度為B₁，在y＜0的區域中磁感強度為B₂，B₂＞B₁，如圖所示．

(1)把粒子在出發點x＝0處作為第0次過x軸，試求粒子到第n次過x軸整個過程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比，n只取奇數．

(2)若B₂∶B₁＝4，當n很大時，v∶v₀趨于何值？

磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導軌上有一正方形金屬框abcd，導軌間有豎直方向且等距離（跟ab邊的長度相等）的勻強磁場B₁和B₂。當勻強磁場B_­­1和B₂同時以速度V沿直導軌向右運動時，金屬框也會沿直導軌運動。設直導軌間距為L=0.4m，B₁=B₂=1T，磁場運動的速度為V=5m/s。金屬框每邊的電阻均為r=0.5Ω,試求：

(1)若金屬框沒有受阻力時,金屬框向何方向運動?

(2)金屬框始終受到1N的阻力時，金屬框最大速度是多少？

(3)當金屬框始終受到1N阻力時，要使金屬框維持最大速度運動，每秒鐘需消耗多少能量？

磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導軌間有豎直方向且等距離的勻強磁場B₁和B₂，導軌上有金屬框abcd．當勻強磁場B₁和B₂同時以v沿直導軌向右運動時，金屬框也會沿直導軌運動．設直導軌間距為L＝0.4m，B₁＝B₂＝1T，磁場運動的速度為v＝5m/s．金屬框的電阻R＝2Ω，試求：

①金屬框為什么會運動？若金屬框不受阻力時，金屬框如何運動？

②當金屬框始終受到f＝1N的阻力時，金屬框最大速度是多少？

③當金屬框始終受到1N阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗多少能量？這些能量是誰提供的？