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如圖3所示，質(zhì)量m的球與彈簧Ⅰ和水平細線Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q。球靜止時，Ⅰ中拉力大小為T₁，Ⅱ中拉力大小為T₂。當僅剪斷Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬間，球的加速度a應是

A．若剪斷Ⅰ，則a＝g，豎直向下

B．若剪斷Ⅱ，則，方向水平向左

C．若剪斷Ⅰ，則，方向沿Ⅰ的延長線

D．若剪斷Ⅱ，則a＝g，豎直向上

如圖3所示，兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面。現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩小球（小球半徑遠小于碗的半徑），分別從兩個碗的邊緣由靜止釋放，當兩球分別通過碗的最低點時 （ ）
　　A．兩小球的速度大小相等
　　B．兩小球的速度大小不相等
　　C．兩小球?qū)ν氲椎膲毫ο嗟?
　　D．兩小球?qū)ν氲椎膲毫Σ幌嗟?br>

       如圖12所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為，分別帶有等量的負、正電荷，在兩板間形成電場強度大小為E的勻強電場。A板上有一小孔（它的存在對兩板間勻強電場分布的影響可忽略不計），孔的下沿右側(cè)有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個質(zhì)量為，電荷量為的小球（可視為質(zhì)點）， 在外力作用下靜止在軌道的中點P處。孔的下沿左側(cè)也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道，軌道上距A板處有一固定檔板，長為的輕彈簧左端固定在擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q。撤去外力釋放帶電小粒，它將在電場力作用下由靜止開始向左運動，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計，可認為小球與Q接觸過程中不損失機械能。小球從接觸 Q開始，經(jīng)歷時間T₀第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時小球電荷量的。求：

（1）小球第一次接觸Q時的速度大小；

（2）假設小球第次彈回兩板間后向右運動的最遠處沒有到達B板，試導出小球從第次接觸 Q，到本次向右運動至最遠處的時間T₀的表達式；

（3）假設小球被第N次彈回兩板間后向右運動最遠處恰好到達B板，求N為多少。

（20分）

       如圖12所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為，分別帶有等量的負、正電荷，在兩板間形成電場強度大小為E的勻強電場。A板上有一小孔（它的存在對兩板間勻強電場分布的影響可忽略不計），孔的下沿右側(cè)有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個質(zhì)量為，電荷量為的小球（可視為質(zhì)點），在外力作用下靜止在軌道的中點P處。孔的下沿左側(cè)也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道，軌道上距A板處有一固定檔板，長為的輕彈簧左端固定在擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q。撤去外力釋放帶電小粒，它將在電場力作用下由靜止開始向左運動，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計，可認為小球與Q接觸過程中不損失機械能。小球從接觸 Q開始，經(jīng)歷時間T₀第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時小球電荷量的。求：

（1）小球第一次接觸Q時的速度大小；

（2）假設小球第次彈回兩板間后向右運動的最遠處沒有到達B板，試導出小球從第次接觸 Q，到本次向右運動至最遠處的時間T₀的表達式；

（3）假設小球被第N次彈回兩板間后向右運動最遠處恰好到達B板，求N為多少。

A、B兩球質(zhì)量分別為m₁與m₂，用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長為L₁的細線與m₁相連，置于水平光滑桌面上，細線 的另一端拴在豎直軸OO′ 上，如圖所示。當m₁與m₂均以角速度ω繞OO′ 做勻速圓周運動時，彈簧長度為L₂，求：

（1）此時彈簧伸長量；
（2）繩子彈力；
（3）將線突然燒斷瞬間A、B兩球的加速度大小分別是多少。