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如圖，圓C：(x-1)²+(y-1)²=1在直線l：y= x+t下方的弓形(陰影部分)的面積為S，當直線l由下而上移動時，面積S關于t的函數圖象大致為

 

如圖，圓C：(x-1)²+(y-1)²=1在直線l：y= x+t下方的弓形(陰影部分)的面積為S，

 

當直線l由下而上移動時，面積S關于t的函數圖象大致為

橢圓上任一點P到兩焦點的距離的和為6，離心率為，A、B分別是橢圓的左右頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點，D為C關于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S（x），設f（x）=，求函數f（x）的最大值．

（本小題滿分12分）

設函數，曲線在點處的切線方程．

（1）求的解析式，并判斷函數的圖像是否為中心對稱圖形？若是，請求其對稱中心；否則說明理由。

（2）證明：曲線上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

(3) 將函數的圖象向左平移一個單位后與拋物線（為非0常數）的圖象有幾個交點？(說明理由)