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人的編號 1 2 3 4 5 座位號 1 2 5 3 4 人的編號 1 2 3 4 5 座位號 1 2 4 5 3
所以，符合條件的共有10×2=20種。 5．  ，又 ，所以 又 ，且 ，所以 6．略 7．略 8． 密文shxc中的s對應的數字為19，按照變換公式：  ，原文對應的數字是12，對應的字母是 ；
密文shxc中的h對應的數字為8，按照變換公式： ，原文對應的數字是15，對應的字母是 ； 二、9． ； 10.2；11.-48； 12.  ； 13、5； 14、①3，② ，③ 提示： 9.
 ， ， 10. 數列 是首相為 ，公差為 的等差數列，于是  又 ，所以
11. 特殊值法。取通徑，則 ， ，  。
12．因 ， ，所以 同解于 又  所以。 13．略 。
14、（1）如圖：∵ ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD
＝∠FEO＋∠EFO ∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF 即有 ，又根據相交弦定理DF?EF＝BF?AF 可推出 ，從而 ∴PF＝3 （2） ∵PF QF， ∴ ∴ (3)略。 三、15．解：(1) 依題知，得  
 又  所以 
(2) 由(1)得
  
∴    故  的值域為 。 16．解：設飛機A能安全飛行的概率為 ，飛機B能安全飛行的概率為 ，則 
又  所以  當 時， ， ， ； 當 時， ， ， ； 當 時， ， ， ； 故當時，飛機A安全；當時，飛機A與飛機B一樣安全；當時，飛機B安全。 
17．(1) 證明：以D為坐標原點，DA所在的直線x 軸，建立空間直角坐標系如圖。 設 ,則  ， ， ，
 ，
又 ，所以 
即  ，也就是 又 ，所以  ，即 。 (2)解：方法1、找出二面角，再計算。 方法2、由(1)得： (當且僅當 取等號) 即  分別為 的中點，于是  ， 。 又 ，所以  ， 設 是平面 的一個法向量，則 即  也就是 取 易知 是平面 的一個法向量， 
18．(1) 證明：依題知得： 整理，得  又  所以  即  故 數列 是等差數列。 (2) 由(1)得  即  ( ) 又   所以  
= 
= 故 19．解：(1) 依題知得  欲使函數在 是增函數，僅須  或
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代替
,
或
； 12.
；
；②、圓；③.
，
，
，
，
，
，
，
.
件產品作檢驗，則
， 
，得：
，即 
，
，原式可化為
,
, 
. 
，連接
，∵
，
，
.由已知
，∴
，
.
∽
， 
， 
即 
.
. 
時，等號成立.此時
，即
為
的中點.于是由
，知平面
，
是其交線，則過
作
。
就是
與平面
所成的角.由已知得
，
，
， 
, 
. 
的內切球半徑為
，則
，
，
，
，
，
. 
，
，
時，
時，
，
,
,
,
.
的最大值為
或
中的最大者．
時，
． 
的圖象過原點，
即
， 
. 
的圖象關于點
成中心對稱，
，
. 
即
，
，即
.
}是以1為首項，1為公差的等差數列. 
，即
. ∴
.
，
，
，
時，
，又
，
.
又∵
，且
.
時，
時，猜想正確，即
為正奇數，則
為正偶數，
為正整數，
為正整數，
，又
，且
時，猜想也正確
即 
即 
即
，也就是 
，
種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：