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函數(shù)f (x)＝在點(diǎn)x=1和x=2處的極限值都為0，而在點(diǎn)x=-2處不連續(xù)，則x· f(x)<0的解集是（　　）

A．（-2，0）∪（1，2）                 B．（-2，2）        

C．（－∞，-2）∪（1，2）              D．（-2，0）∪（2，+∞）

如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一問中利用因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">，為中點(diǎn)，所以

而平面平面，所以平面，再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標(biāo)系得，，，，，，

故平面的法向量而，故點(diǎn)B到平面的距離

第二問中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">，為中點(diǎn)，所以

而平面平面，所以平面，

  再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標(biāo)系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故點(diǎn)B到平面的距離

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

已知函數(shù)　f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。根據(jù)函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，可知導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間恒小于等于零，f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．然后利用φ(x)＝1－lnx，φ(x)_max＝1，從而得到a≥e

f ′(x)＝＝，因?yàn)椤�f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，故　f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．設(shè)φ(x)＝1－lnx，φ(x)_max＝1，故lna≥1，a≥e，

函數(shù)f (x)＝在點(diǎn)x=1和x=2處的極限值都為0，而在點(diǎn)x=-2處不連續(xù)，則x· f(x)<0的解集是（　　）