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24圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的

滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個

滑動頭，與P₁相連的金屬細桿可在被固定的豎直光滑絕緣

桿MN上保持水平狀態，金屬細桿與托盤相連，金屬細桿

P₁、P₂間出現電壓時，該電壓經過放大，通過信號轉換后

在顯示屏上顯示出質量的大小．已知彈簧的勁度系數為k，托盤自身質量為m₀，電源的電動勢為E，電源的內阻忽略不計，信號放大器、信號轉換器和顯示器的分流作用忽略不計．求：

（1）托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；

（2）在托盤上放有質量為m的物體時，P₁距A端的距離x₂；

（3）在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零．校準零點后，將被稱物體放在托盤上，試推導出被稱物體的質量m與P₁、P₂間電壓U的函數關系式．

24圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的

滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個

滑動頭，與P₁相連的金屬細桿可在被固定的豎直光滑絕緣

桿MN上保持水平狀態，金屬細桿與托盤相連，金屬細桿

P₁、P₂間出現電壓時，該電壓經過放大，通過信號轉換后

在顯示屏上顯示出質量的大小．已知彈簧的勁度系數為k，托盤自身質量為m₀，電源的電動勢為E，電源的內阻忽略不計，信號放大器、信號轉換器和顯示器的分流作用忽略不計．求：

（1）托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；

（2）在托盤上放有質量為m的物體時，P₁距A端的距離x₂；

（3）在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零．校準零點后，將被稱物體放在托盤上，試推導出被稱物體的質量m與P₁、P₂間電壓U的函數關系式．

題24圖中A、B之間為一峽谷，相距2d，C為固定在懸崖上的一根橫梁，一籮筐D通過兩根輕繩掛在橫梁上，當籮筐靜止時，它正好處在峽谷AB的正中央，且和峽谷兩邊的平地差不多在同一水平面上．已知筐的質量為M，每根繩的長度都是l，筐的大小和d相比可忽略不計．現有一人位于峽谷的一邊A處，他想到達峽谷的對岸B處，在他身邊有很多質量差不多都是m的石塊，于是他便不斷把石塊拋入籮筐，使籮筐動起來，當筐擺恰好到A處時（輕繩與豎直方向夾角未超過10^??），他就跨入筐中，當筐擺到B處時，再跨出筐到達B處．如果此人每次只向筐中扔一個石塊，當石塊擊中筐時，筐恰好都位于峽谷的正中央，石塊擊中筐后隨即落在筐內并和筐一起運動，石塊擊筐的時刻，其速度的大小為v₀，方向都是水平的，不計空氣阻力，重力加速度為g，試求：

（1）此人從A處進入籮筐到擺動至B處經過的時間．

（2）要使筐擺到A處，此人至少需向籮筐中扔的石塊數．

（18分）

題24圖中A、B之間為一峽谷，相距2d，C為固定在懸崖上的一根橫梁，一籮筐D通過兩根輕繩掛在橫梁上，當籮筐靜止時，它正好處在峽谷AB的正中央，且和峽谷兩邊的平地差不多在同一水平面上．已知筐的質量為M，每根繩的長度都是l，筐的大小和d相比可忽略不計．現有一人位于峽谷的一邊A處，他想到達峽谷的對岸B處，在他身邊有很多質量差不多都是m的石塊，于是他便不斷把石塊拋入籮筐，使籮筐動起來，當筐擺恰好到A處時（輕繩與豎直方向夾角未超過10^º），他就跨入筐中，當筐擺到B處時，再跨出筐到達B處．如果此人每次只向筐中扔一個石塊，當石塊擊中筐時，筐恰好都位于峽谷的正中央，石塊擊中筐后隨即落在筐內并和筐一起運動，石塊擊筐的時刻，其速度的大小為v₀，方向都是水平的，不計空氣阻力，重力加速度為g，試求：

（1）此人從A處進入籮筐到擺動至B處經過的時間．

（2）要使筐擺到A處，此人至少需向籮筐中扔的石塊數．

（18分）
題24圖中A、B之間為一峽谷，相距2d，C為固定在懸崖上的一根橫梁，一籮筐D通過兩根輕繩掛在橫梁上，當籮筐靜止時，它正好處在峽谷AB的正中央，且和峽谷兩邊的平地差不多在同一水平面上．已知筐的質量為M，每根繩的長度都是l，筐的大小和d相比可忽略不計．現有一人位于峽谷的一邊A處，他想到達峽谷的對岸B處，在他身邊有很多質量差不多都是m的石塊，于是他便不斷把石塊拋入籮筐，使籮筐動起來，當筐擺恰好到A處時（輕繩與豎直方向夾角未超過10^º），他就跨入筐中，當筐擺到B處時，再跨出筐到達B處．如果此人每次只向筐中扔一個石塊，當石塊擊中筐時，筐恰好都位于峽谷的正中央，石塊擊中筐后隨即落在筐內并和筐一起運動，石塊擊筐的時刻，其速度的大小為v₀，方向都是水平的，不計空氣阻力，重力加速度為g，試求：
（1）此人從A處進入籮筐到擺動至B處經過的時間．
（2）要使筐擺到A處，此人至少需向籮筐中扔的石塊數．