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（本小題滿分12分）

為振興旅游業，四川省2009年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客。在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡。

（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（II）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量，求的分布列及數學期望。

（本小題滿分13分）某企業準備招聘一批大學生到本單位就業，但在簽約前要對他們的某項專業技能進行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為  （I）求該小組中女生的人數；   （II）假設此項專業技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為，現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望。

（本小題滿分13）

       在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（I）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

（II）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（III）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為，求隨機變量的分布列和期望。

（本小題滿分13分）

某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區域返券60元；停在B區域返券30元；停在C區域不返券．例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

   （I）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；

   （II）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為X（元）．

        求隨機變量X的分布列和數學期望.

（本小題滿分12分）

在一次籃球練習課中，規定每人最多投籃5次，若投中2次就稱為“通過”，若投中3次就稱為“優秀”并停止投籃．已知甲每次投籃投中的概率是．

（I）求甲恰好投籃3次就通過的概率；

（II）設甲投籃投中的次數為，求隨機變量的分布列及數學期望E．