題目列表(包括答案和解析)
10.定義在
上的偶函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，
若存在
，使方程
的實(shí)數(shù)根
，則
的取值集合是
（ ）
A．{0} B．{－3} C．{－4，0} D．{－3，0}
偶函數(shù)
滿足
，且在區(qū)間[0,3]與
上分別遞減和遞增，則不等式
的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．
若函數(shù)
，則下列結(jié)論正確的是 （ ）
A．" 
，
在(0,+¥)上是增函數(shù)
B．" ，在(0,+¥)上是減函數(shù)
C．$ ，是偶函數(shù)
D．$ ，是奇函數(shù)
設(shè)
是R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1＋x2＞0，則（ ）
A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）
C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）與f（－x2）大小不確定
偶函數(shù)
滿足
，且在區(qū)間[0,3]與
上分別遞減和遞增，則不等式
的解集為（ ）
A． | B． |
C． | D． |
一、
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A
二、13． 14． 15． 16．72
三、
17．（I）證明：取BD中點(diǎn)M，連結(jié)MC，F(xiàn)M，
∵F為BD1中點(diǎn)， ∴FM∥D1D且FM=D1D
又EC=CC1，且EC⊥MC，
∴四邊形EFMC是矩形 ∴EF⊥CC1
又CM⊥面DBD1 ∴EF⊥面DBD1
∵BD1面DBD1，
∴EF⊥BD1 故EF為BD1與CC1的公垂線
（II）解：連結(jié)ED1，有V
由（I）知EF⊥面DBD1，設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d，
則S△DBC?d=S△DCD?EF.
∵AA1=2?AB=1.
故點(diǎn)D1到平面BDE的距離為.
18．解：設(shè)z=
由題設(shè)
即
（舍去）
即|z|=
19．（I）解∵
（II）證明：由已知
=
所以
20．解（I）
所以函數(shù)的最小正周期為π，最大值為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
1
1
1
21．解：如圖建立坐標(biāo)系：以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)?i>x軸正向.
在時(shí)刻：t（h）臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為
此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是，
其中t+60，
若在t時(shí)，該城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有
即
即， 解得.
答：12小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲
22．解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得
點(diǎn)P到定點(diǎn)距離的和為定值.
按題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）
設(shè)，
由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.
直線OF的方程為：， ①
直線GE的方程為：. ②
從①，②消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足方程，
整理得.
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn).
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長(zhǎng).
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值.
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之
和為定值.
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