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（本小題滿(mǎn)分12分）

已知拋物線(xiàn)C₁:y²=4x的焦點(diǎn)與橢圓C₂:的右焦點(diǎn)F₂重合，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點(diǎn)；

（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y²=4x上運(yùn)動(dòng)，求ABC重心G的軌跡方程；

（Ⅱ）若P是拋物線(xiàn)C₁與橢圓C₂的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF₁F₂=，∠PF₂F₁=,求cos的值及PF₁F₂的面積。

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知拋物線(xiàn)C₁:y²=4x的焦點(diǎn)與橢圓C₂:的右焦點(diǎn)F₂重合，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點(diǎn)；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y²=4x上運(yùn)動(dòng)，求ABC重心G的軌跡方程；
（Ⅱ）若P是拋物線(xiàn)C₁與橢圓C₂的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF₁F₂=，∠PF₂F₁=,求cos的值及PF₁F₂的面積。

（本小題滿(mǎn)分12分）

        已知橢圓C₁和拋物線(xiàn)C₂的焦點(diǎn)均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從它們每條曲線(xiàn)上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：   

（Ⅰ）求C₁和C₂的方程；

   （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)S（0，－）且斜率為k的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C₁于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以線(xiàn)段AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分12分）

    已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為，且拋物線(xiàn)與橢圓C₁有公共焦點(diǎn)F₂（1，0）。

   （1）求橢圓和拋物線(xiàn)的方程；

   （2）設(shè)A、B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)OD，垂足為D，求點(diǎn)D為軌跡方程。