題目列表(包括答案和解析)
如圖（a）所示，間距為L、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上．在區域I內有方向垂直于斜面向上的勻強磁場，磁感應強度為B；在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度Bt的大小隨時間t變化的規律如下圖（b）所示．t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域I內的導軌上由靜止釋放．在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好．已知cd棒的質量為m、電阻為R，ab棒的質量未知、阻值為r，區域Ⅱ沿斜面的長度為2L，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰好進入區域Ⅱ，重力加速度為g．求：
如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上．在區域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為B；在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下區域I區域Ⅱ有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度Bt的大小隨時間t變化的規律如圖（b）所示．t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域I內的導軌上由靜止釋放．在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好．如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度恒為B不變；在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度Bt的大小隨時間t變化的規律如圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域I內的導軌上也由靜止釋放。在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。
已知cd棒的質量為m、電阻為R，ab棒的質量、阻值均未知，區域Ⅱ沿斜面的長度為l，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰好進入區域Ⅱ，重力加速度為g。求：
1.區域I內磁場的方向；
2.通過cd棒中的電流大小和方向；
3. ab棒開始下滑的位置離區域Ⅱ上邊界的距離；
4. ab棒開始下滑至EF的過程中，回路中產生總的熱量。
（結果用B、l、θ、m、R、g表示）
如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度恒為B不變；在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度Bt的大小隨時間t變化的規律如圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域I內的導軌上也由靜止釋放。在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。
已知cd棒的質量為m、電阻為R，ab棒的質量、阻值均未知，區域Ⅱ沿斜面的長度為l，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰好進入區域Ⅱ，重力加速度為g。求：
【小題1】區域I內磁場的方向；
【小題2】通過cd棒中的電流大小和方向；
【小題3】 ab棒開始下滑的位置離區域Ⅱ上邊界的距離；
【小題4】 ab棒開始下滑至EF的過程中，回路中產生總的熱量。
（結果用B、l、θ、m、R、g表示）
如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為B；在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度Bt的大小隨時間t變化的規律如圖（b）所示。t =0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒.cd在位于區域I內的導軌上由靜止釋放。在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。已知cd棒的質量為m、電阻為R，ab棒的質量、阻值均未知，區域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰進入區域Ⅱ，重力加速度為g。求：
（1）通過cd棒電流的方向和區域I內磁場的方向；
（2）當ab棒在區域Ⅱ內運動時cd棒消耗的電功率；
（3）ab棒開始下滑的位置離EF的距離；
（4）ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產生的熱量。
一、二、選擇題（共31分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
C
D
C
B
AC
AD
ACD
AD
三、填空題（共40分）
10．（1）21.0 400 （每空2分）
（2）① B C （每空2分） ② A （2分）
11．F/2 ? mg C （每空3分）
12．B（1）(4分)相反 早 （2）(4分) ACD （2）(4分)
R/2
C（1）(4分)E 
（2）(4分) BC （3）(4分)
四、計算題（共49分）
13．解、（1）最后物塊相對皮帶靜止，動能不變，摩擦力對物塊做功為0
求得相對位移
，
（2）先以傳送帶為參考系考慮問題：開始時物塊相對于傳送帶的速度大小為
v，方向與x軸成1350。滑動摩擦力方向總與相對運動方向相反，即與x軸成-450。如圖所示。由于物塊受到的外力為恒力，它相地于傳送帶做的是勻減速直線運動，至速度減為0，就不再受摩擦力作用，將與傳送帶保持相對靜止。現在再轉換到以地面為參考系：物塊先做初速度為v（方向沿+y方向）、加速度為μg的勻變速曲線運動，加速度方向始終與皮帶邊緣成-45º夾角；然后物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線運動。
物塊在皮帶上的運動（相對地面）x方向是初速為0的勻加速運動，vx=ax?t，y方向是初速為v的勻減速運動，vy=v-ay?t，其中ax=ay=
.合速度為
，即
，當
時，
有最小值，最小速度
（或者利用斜拋運動最高點速度最小求解）
（3）以地面為參考系，對整個運動過程應用動能定理，得摩擦力對物塊做的功W=0。以傳送帶為參考系，整個運動過程物塊動能的減小即等于生的熱。得
。如果求生的熱，應先求相對于傳送帶的位移。
，則生的熱
。
14．（1）通過cd棒的電流方向 d→c，區域I內磁場方向為垂直于斜面向上
（2）對cd棒，F安=BIl=mgsinθ所以通過cd棒的電流大小I =
當ab棒在區域II內運動時cd棒消耗的電功率P=I2R=
（3）ab棒在到達區域II前做勻加速直線運動，a==gsinθ
cd棒始終靜止不動，ab棒在到達區域II前、后，回路中產生的感應電動勢不變，則ab棒在區域II中一定做勻速直線運動
可得；=Blvt =Blgsinθt x 所以t x=
ab棒在區域II中做勻速直線運動的速度vt=
則ab棒開始下滑的位置離EF的距離h= a tx2+
（4） ab棒在區域II中運動的時間t2==
ab棒從開始下滑至EF的總時間t= tx+t2=2 ε=Blvt =Bl
ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路中產生的熱量：Q=εIt=4mglsinθ
15．（1）
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即
，則
（2）設cd中心為O，向c端偏轉的粒子，當圓周軌跡與cd相切時偏離O最遠，
設切點為P，對應圓心O1，如圖所示，則由幾何關系得：
向d端偏轉的粒子，當沿Sb方向射入時，偏離O最遠，設此時圓周軌跡與cd交于Q點，對應圓心O2，如圖所示，則由幾何關系得：
故金箔cd被粒子射中區域的長度L= 
（3）設從Q點穿出的粒子的速度為
，因半徑O2Q∥場強E，則⊥E，故穿出的粒子在電場中做類平拋運動，
沿速度
方向做勻速直線運動，位移
沿場強E方向做勻加速直線運動，位移
，
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