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如圖所示是一透明的圓柱體的橫截面，其半徑為R，折射率為

3

，AB是一條直徑，今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體，試求距離AB直線(xiàn)多遠(yuǎn)的入射光線(xiàn)，折射后恰經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．

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一、二、選擇題（共31分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

C

D

C

B

AC

AD

ACD

AD

三、填空題（共40分）

10．（1）21.0  400  （每空2分）

（2）① B     C   （每空2分）   ②  A （2分）

11．F/2 ? mg     C  （每空3分）

12．B（1）(4分)相反  早   （2）(4分) ACD   （2）(4分)R/2

C（1）(4分)E     （2）(4分) BC   （3）(4分) 1m/s   

四、計(jì)算題（共49分）

13．解、（1）最后物塊相對(duì)皮帶靜止，動(dòng)能不變，摩擦力對(duì)物塊做功為0

求得相對(duì)位移_，

（2）先以傳送帶為參考系考慮問(wèn)題：開(kāi)始時(shí)物塊相對(duì)于傳送帶的速度大小為v，方向與x軸成135⁰。滑動(dòng)摩擦力方向總與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，即與x軸成-45⁰。如圖所示。由于物塊受到的外力為恒力，它相地于傳送帶做的是勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，至速度減為0，就不再受摩擦力作用，將與傳送帶保持相對(duì)靜止。現(xiàn)在再轉(zhuǎn)換到以地面為參考系：物塊先做初速度為v（方向沿+y方向）、加速度為μg的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度方向始終與皮帶邊緣成-45º夾角；然后物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

物塊在皮帶上的運(yùn)動(dòng)（相對(duì)地面）x方向是初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，v_x=a_x?t，y方向是初速為v的勻減速運(yùn)動(dòng)，v_y=v-a_y?t，其中a_x=a_y=.合速度為，即，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小速度

_{（或者利用斜拋運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)速度最小求解）}

（3）以地面為參考系，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，得摩擦力對(duì)物塊做的功W=0。以傳送帶為參考系，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程物塊動(dòng)能的減小即等于生的熱。得。如果求生的熱，應(yīng)先求相對(duì)于傳送帶的位移。

，則生的熱。

14．（1）通過(guò)cd棒的電流方向 d→c，區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇谛泵嫦蛏?/p>

（2）對(duì)cd棒，F(xiàn)安=BIl=mgsinθ所以通過(guò)cd棒的電流大小I =

當(dāng)ab棒在區(qū)域II內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率P=I2R=

（3）ab棒在到達(dá)區(qū)域II前做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，a==gsinθ

cd棒始終靜止不動(dòng)，ab棒在到達(dá)區(qū)域II前、后，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，則ab棒在區(qū)域II中一定做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

可得；=Blvt    =Blgsinθt x    所以t x=

ab棒在區(qū)域II中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度v_t=

則ab棒開(kāi)始下滑的位置離EF的距離h= a t_x²+2l=3l（3分）

（4） ab棒在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂==

ab棒從開(kāi)始下滑至EF的總時(shí)間t= t_x+t₂=2 ε=Blvt =B_l

ab棒從開(kāi)始下滑至EF的過(guò)程中閉合回路中產(chǎn)生的熱量：Q=εIt=4mglsinθ

    15．（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即

，則

（2）設(shè)cd中心為O，向c端偏轉(zhuǎn)的粒子，當(dāng)圓周軌跡與cd相切時(shí)偏離O最遠(yuǎn)，

設(shè)切點(diǎn)為P，對(duì)應(yīng)圓心O₁，如圖所示，則由幾何關(guān)系得：

向d端偏轉(zhuǎn)的粒子，當(dāng)沿Sb方向射入時(shí)，偏離O最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)圓周軌跡與cd交于Q點(diǎn)，對(duì)應(yīng)圓心O₂，如圖所示，則由幾何關(guān)系得：

故金箔cd被粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度L=

（3）設(shè)從Q點(diǎn)穿出的粒子的速度為，因半徑O₂Q∥場(chǎng)強(qiáng)E，則⊥E，故穿出的粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，

沿速度方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移

沿場(chǎng)強(qiáng)E方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移

，