題目列表(包括答案和解析)
（09年萊西一中模擬理）（14分）已知點H（－3，0），點P在
軸上，點Q在
軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
， 
.
（Ⅰ）當點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；
（Ⅱ）過定點
作直線
交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的對稱點，求證：
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線
被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由.
已知H（－3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
⑴當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
⑵過點T(－1，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E(x0，0)，使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．
（本小題滿分14分）
已知定點A（1，0）和定直線x＝－1的兩個動點E、F，滿足AE⊥AF，動點P滿足EP∥OA，FO∥OP（其中O為坐標原點）.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點B（0，2）的直線l與（1）中軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若∠MAN為鈍角，求直線l的斜率的取值范圍；
（3）過點T（－1，0）作直線m與（1）中的軌跡C交于兩點G、H，問在x軸上是否存在一點D，使△DGH為等邊三角形；若存在，試求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
CACD CCBA
9、
10、2:1 11、
12、
13、4
14、a<-1 15、
16、
17、解：（I）依題意
…………2分
…………4分
bn=8+8×(n-1)=8n …………5分
（II）
…………6分
…………12分
18、（1）3
（2）底面邊長為2，高為4是，體積最大，最大體積為16
19、
略解、（1）因為f′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區間使3ax2+2x-1>0成立，即
在x∈（2，+∞）某子區間上恒成立，令h(x)=
,求得h(x)的最小值為
，故
（2）由已知a>0
令f′(x)=3ax2+2x-1>0
得
故f(x)在區間（
）上是減函數，
即f(x)在區間（）上恒大于零。故當a>0時，函數在f(x)在區間（）上不存在零點
20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）
f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）
當x=1時，y=2n，可取格點2n個；當x=2時,y=n，可取格點n個
∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）
（2）
………………………………………………（9分）
∴T1<T2=T3>T4>…>Tn
故Tn的最大值是T2=T3=
∴m≥………………………………………………………………（）
21、解：（Ⅰ）設
,
且
, …………………2分
…………………3分
.
………………………………………………4分
∴動點M的軌跡C是以O（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）.
…………………………………………5分
（Ⅱ）解法一：（1）當直線
垂直于
軸時，根據拋物線的對稱性，有
；
……………6分
（2）當直線與軸不垂直時，依題意，可設直線的方程為
，
，則A，B兩點的坐標滿足方程組
消去并整理，得
,
. ……………7分
設直線AE和BE的斜率分別為
，則:
＝
. …………………9分
,
,
，
.
綜合（1）、（2）可知.
…………………10分
解法二：依題意，設直線的方程為
，，則A，B兩點的坐標滿足方程組:
消去并整理，得
,
. ……………7分
設直線AE和BE的斜率分別為，則:
＝
. …………………9分
,
,
，
. ……………………………………………………10分
（Ⅲ）假設存在滿足條件的直線
，其方程為
，AD的中點為
，與AD為直徑的圓相交于點F、G，FG的中點為H，則
，點的坐標為
.
,
,
.
…………………………12分
,
令
，得
此時，
.
∴當
，即
時，
（定值）.
∴當時，滿足條件的直線存在，其方程為
；當
時，滿足條件的直線不存在.
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