題目列表(包括答案和解析)
已知函數f(x)=ax3+x2-x (a∈R且a≠0)
（1）若函數f(x)在（2，+∞）上存在單調遞增區間，求a的取值范圍.
（2）證明：當a>0時，函數在f(x)在區間（
）上不存在零點
設x1，x2為方程f(x)=0的兩根．
(Ⅰ)求
的取值范圍；
(Ⅱ)若當|x1-x2|最小時，g(x)的極大值比極小值大
，求g(x)的解析式．
| b |
已知函數f(x)＝ax3－x2－x＋a(a∈R且a≠0)
(1)若函數f(x)在(2，＋∞)上為單調遞增區間，求a的取值范圍．
(2)若g(x)＝a2x4－x＋1，討論方程：f(x)＝g(x)根的個數．
已知函數f(x)＝ax3＋bx2－x＋c(a，b，c∈R且a≠0)
(1)若b＝1且f(x)在(2，＋∞)上存在單調遞增區間，求a的取值范圍
(2)已知存在實數x1，x2(x1≠x2)滿足f(x1)＝f(x2)，是否存在實數a，b，c使f(x)在
處的切線斜率為0，若存在，求出一組實數a，b，c否則說明理由．
CACD CCBA
9、
10、2:1 11、
12、
13、4
14、a<-1 15、
16、
17、解：（I）依題意
…………2分
…………4分
bn=8+8×(n-1)=8n …………5分
（II）
…………6分
…………12分
18、（1）3
（2）底面邊長為2，高為4是，體積最大，最大體積為16
19、
略解、（1）因為f′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區間使3ax2+2x-1>0成立，即
在x∈（2，+∞）某子區間上恒成立，令h(x)=
,求得h(x)的最小值為
，故
（2）由已知a>0
令f′(x)=3ax2+2x-1>0
得
故f(x)在區間（
）上是減函數，
即f(x)在區間（）上恒大于零。故當a>0時，函數在f(x)在區間（）上不存在零點
20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）
f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）
當x=1時，y=2n，可取格點2n個；當x=2時,y=n，可取格點n個
∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）
（2）
………………………………………………（9分）
∴T1<T2=T3>T4>…>Tn
故Tn的最大值是T2=T3=
∴m≥………………………………………………………………（）
21、解：（Ⅰ）設
,
且
, …………………2分
…………………3分
.
………………………………………………4分
∴動點M的軌跡C是以O（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）.
…………………………………………5分
（Ⅱ）解法一：（1）當直線
垂直于
軸時，根據拋物線的對稱性，有
；
……………6分
（2）當直線與軸不垂直時，依題意，可設直線的方程為
，
，則A，B兩點的坐標滿足方程組
消去并整理，得
,
. ……………7分
設直線AE和BE的斜率分別為
，則:
＝
. …………………9分
,
,
，
.
綜合（1）、（2）可知.
…………………10分
解法二：依題意，設直線的方程為
，，則A，B兩點的坐標滿足方程組:
消去并整理，得
,
. ……………7分
設直線AE和BE的斜率分別為，則:
＝
. …………………9分
,
,
，
. ……………………………………………………10分
（Ⅲ）假設存在滿足條件的直線
，其方程為
，AD的中點為
，與AD為直徑的圓相交于點F、G，FG的中點為H，則
，點的坐標為
.
,
,
.
…………………………12分
,
令
，得
此時，
.
∴當
，即
時，
（定值）.
∴當時，滿足條件的直線存在，其方程為
；當
時，滿足條件的直線不存在.
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