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．（本題滿分14分）
已知函數 （為自然對數的底數）．
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集為，若且求實數的取值范圍；
（3）已知，且，是否存在等差數列和首項為公比大于0的等比數列，使得？若存在，請求出數列的通項公式．若不存在，請說明理由．

．（本小題滿分14分）
已知數列的相鄰兩項是關于的方程 的兩實根，且，記數列的前項和為.
（1）求；
（2）求證：數列是等比數列；
（3）設，問是否存在常數，使得對都成立，若存在，
求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.

．（本小題滿分14分）
如圖所示，在直角梯形ABCD中，，曲線段.DE上
任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
(Ⅰ) 建立適當的直角坐標系，求曲線段DE的方程；
(Ⅱ) 過C能否作-條直線與曲線段DE 相交，且所
得弦以C為中點，如果能，求該弦所在的直線
的方程；若不能，說明理由．

．（本小題滿分14分）

某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收 

益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單

位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．現

有兩個獎勵方案的函數模型：（1）；（2）．試問這兩個函數模

型是否符合該公司要求，并說明理由．