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某廠根據市場需求開發折疊式小凳（如圖所示）、凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細鋼管、考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設計小凳應滿足：①凳子高度為30cm，②三根細鋼管相交處的節點O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面．
（1）若凳面是邊長為20cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°，確定節點O分細鋼管上下兩段的比值（精確到0.01）；
（2）若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長為24cm，節點O分細鋼管上下兩段之比為2：3、確定三根細鋼管的長度（精確到0.1cm）．

某廠根據市場需求開發折疊式小凳（如圖所示）、凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細鋼管、考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設計小凳應滿足：①凳子高度為30cm，②三根細鋼管相交處的節點O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面．
（1）若凳面是邊長為20cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°，確定節點O分細鋼管上下兩段的比值（精確到0.01）；
（2）若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長為24cm，節點O分細鋼管上下兩段之比為2：3、確定三根細鋼管的長度（精確到0.1cm）．

(2008上海春，20)某廠根據市場需求開發折疊式小凳(如下圖)．凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細鋼管．考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設計小凳應滿足：①凳子高度為30cm，②三根細鋼管相交處的節點O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面．

(1)若凳面是邊長為20cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°，確定節點O分細鋼管上下兩段的比值(精確到0.01cm)；

(2)若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長為24cm，節點O分細鋼管上下兩段之比為2∶3．確定三根細鋼管的長度(精確到0.1cm)．