題目列表(包括答案和解析)
設f(x)是定義在[0,1]上的函數，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調遞增，在[x*，1]上單調遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區間為含峰區間．對任意的[0，1]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法．
(I)證明：對任意的
∈(O，1)，
，若f(
)≥f(
)，則(0，)為含峰區間：若f()
f()，則
為含峰區間：
(II)對給定的r(0<r<0.5)，證明：存在∈(0，1)，滿足
，使得由(I)所確定的含峰區間的長度不大于0.5+r：
(III)選取∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區間為
或
，在所得的含峰區間內選取
，由與或與類似地可確定一個新的含峰區間，在第一次確定的含峰區間為（0，）的情況下，試確定的值
，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0. 34（區間長度等于區間的右端點與左端點之差）
設f(x)是定義在[0，1]上的函數，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調遞增，在[x*，1]上單調遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區間為含峰區間．對任意的[0，1]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法：
(1)證明：對任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，則(0，x2)為含峰區間；若f(x1)≤f(x2)，則(x1，1)為含峰區間；
(2)對給定的r(0＜r＜0.5)，證明存在x1，x2∈(0，1)，滿足x2－x1≥2r，使得由(1)所確定的含峰區間的長度不大于0.5＋r；
(3)選取x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，由(1)可確定含峰區間為(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰區間內選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個新的含峰區間．在第一次確定的含峰區間為(0，x2)的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0.34．
(區間長度等于區間的右端點與左端點之差)
設f(x)是定義在[0，1]上的函數，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調遞增，在[x*，1]上單調遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區間為含峰區間．
對任意的[0，l]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法．
(1)證明：對任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，則(0，x2)為含峰區間；若f(x1)≤f(x2)，則(x*，1)為含峰區間；
(2)對給定的r(0＜r＜0.5＝，證明：存在x1，x2∈(0，1)，滿足x2－x1≥2r，使得由(Ⅰ)所確定的含峰區間的長度不大于0.5＋r；
(3)選取x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，由(Ⅰ)可確定含峰區間為(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰區間內選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個新的含峰區間．在第一次確定的含峰區間為(0，x2)的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0.34．(區間長度等于區間的右端點與左端點之差)
∈(O，1)，
，若f(
)≥f(
)，則(0，)為含峰區間：若f()
f()，則
為含峰區間：∈(0，1)，滿足
，使得由(I)所確定的含峰區間的長度不大于0.5+r：∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區間為
或
，在所得的含峰區間內選取
，由與或與類似地可確定一個新的含峰區間，在第一次確定的含峰區間為（0，）的情況下，試確定的值
，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0. 34（區間長度等于區間的右端點與左端點之差）| 3π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| A、①②④ | B、②③④ |
| C、①③④ | D、①②③ |
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