題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)
．
(Ⅰ) 當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 若在
上的最大值為
，求
的值．
【解析】第一問(wèn)中利用函數(shù)
的定義域?yàn)椋?，2），
.
當(dāng)a=1時(shí)，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，
），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
第二問(wèn)中，利用當(dāng)
時(shí)，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），.
（1）當(dāng)
時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
（2）當(dāng)
時(shí)，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
給出以下五個(gè)命題，所有正確命題的序號(hào)為________．
①兩個(gè)向量夾角的范圍與兩條異面直線的夾角的范圍一致；
②a＝1是直線y＝ax＋1和直線y＝(a－2)x－1垂直的充要條件；
③函數(shù)
的定域?yàn)?I>R，則k的取值范圍是0＜k≤1；
④要得到y(tǒng)＝3sin(2x＋
)的圖象，只需將y＝3sin2x的圖象左移
個(gè)單位；
⑤a＞0時(shí)，f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．
已知函數(shù)
，
．
(Ⅰ)當(dāng)b＝0時(shí)，若f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)：當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，g(x0)是g(x)的最小值；
(Ⅲ)對(duì)滿足(Ⅱ)的條件的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)，試構(gòu)造一個(gè)定義在
，且
上的函數(shù)h(x)，使當(dāng)x∈(－2，0)時(shí)，h(x)＝f(x)，當(dāng)x∈D時(shí)，h(x)取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x0為首項(xiàng)的等差數(shù)列．
已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減．給出以下四個(gè)命題：
①f(2)＝0；
②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖像的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.
以上命題中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．
已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減．給出以下四個(gè)命題：
①f(2)＝0；
②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖像的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.
以上命題中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．
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