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題目列表(包括答案和解析)

如圖所示,A、B兩個小島相矩21 nmile,B島在A島的正南方,現在甲船從A島出發,以9 nmile/h的速度向B島行駛,而乙船同時以6 nmile/h的速度離開B島向南偏東60°方向行駛,問行駛多少時間后,兩船相距最近?并求出兩船的最近距離.

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如圖所示,一過路人在河岸邊行走,當走到A點時,突然聽到河中B處有一落水兒童喊“救命”.假設過路人在岸上跑步速度為0.3km/分,而在水中游泳速度為0.1km/分.試問過路人應該從哪一點入水,才能以最短的時間趕到落水地點?并說明理由(救護過程視B點為不動點).

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精英家教網在股票市場上,投資者常參考股價(每一股的價格)的某條平滑均線(記作MA)的變化情況來決定買入或賣出股票.股民老王在研究股票的走勢圖時,發現一只股票的MA均線近期走得很有特點:如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy,則股價y(元)和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式y=asin(ωx+φ)+b(0<φ<π)來描述,從C點走到今天的D點,是震蕩筑底階段,而今天出現了明顯的筑底結束的標志,且D點和C點正好關于直線l:x=34對稱.老王預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示,這里DE段與ABC段關于直線l對稱,EF段是股價延續DE段的趨勢(規律)走到這波上升行情的最高點F.
現在老王決定取點A(0,22),點B(12,19),點D(44,16)來確定解析式中的常數a,b,ω,φ,并且已經求得ω=
π72

(1)請你幫老王算出a,b,φ,并回答股價什么時候見頂(即求F點的橫坐標);
(2)老王如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股,到見頂處F點的價格全部賣出,不計其它費用,這次操作他能賺多少元?

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(1)請你幫老張算出a、b、ψ,并回答股價什么時候見頂(即求F點的橫坐標);
(2)老張如能在今天以D點處的價格買入該股票5 000股,到見頂處F點的價格全部賣出,不計其它費用,這次操作他能賺多少元?

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