設f（x）=log_ag（x）（a＞0且a≠1）
（1）若f(x)=log

1

2

(3x-1)，且滿足f（x）＞1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）=ax²-x，是否存在a使得f（x）在區間[

1

2

，3]上是增函數？如果存在，說明a可以取哪些值；如果不存在，請說明理由．
（3）定義在[p，q]上的一個函數m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=q
將區間[p，q]任意劃分成n個小區間，如果存在一個常數M＞0，使得不等式|m（x₁）-m（x₀）|+|m（x₂）-m（x₁）|+…+|m（x_i）-m（x_i-1）|+…+|m（x_n）-m（x_n-1）|≤M恒成立，則稱函數m（x）為在[p，q]上的有界變差函數．試判斷函數f（x）=log4(4x2-x)是否為在[

1

2

，3]上的有界變差函數？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．

設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數，且不恒為0，記g_n（x）=

f(x)

n

(n∈N*)．若對定義域內的每一個x，總有g_n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數”；若對定義域內的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數”（[gn(x)]′為函數g_n（x）的導函數）．
（1）若f（x）=

a

x3

-

1

x

-x（x＞0）既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數a的取值范圍；
（2）對任給的“n階不減函數”f（x），如果存在常數c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“n階負函數”？并說明理由．

（2013•江蘇一模）某部門要設計一種如圖所示的燈架，用來安裝球心為O，半徑為R（米）的球形燈泡．該燈架由燈托、燈桿、燈腳三個部件組成，其中圓弧形燈托

EA

，

EB

，

EC

，

ED

所在圓的圓心都是O、半徑都是R（米）、圓弧的圓心角都是θ（弧度）；燈桿EF垂直于地面，桿頂E到地面的距離為h（米），且h＞R；燈腳FA₁，FB₁，FC₁，FD₁是正四棱錐F-A₁B₁C₁D₁的四條側棱，正方形A₁B₁C₁D₁的外接圓半徑為R（米），四條燈腳與燈桿所在直線的夾角都為θ（弧度）．已知燈桿、燈腳的造價都是每米a（元），燈托造價是每米

a

3

（元），其中R，h，a都為常數．設該燈架的總造價為y（元）．
（1）求y關于θ的函數關系式；
（2）當θ取何值時，y取得最小值？