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已知函數f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數f(x)的圖像上去定點A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　　①

令則

當時，單調遞增；當時，單調遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數研究函數單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數與方程思想等數學方法.第一問利用導函數法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數，研究這個函數的性質進行分析判斷.

如果關于的不等式的解集是[x₁，x₂]∪[x₃，x₄](x₁<x₂<x₃<x₄)，則x₁+x₂+x₃+x₄=  ▲  ．

已知函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d的圖象如圖所示，且|x₁|<|x₂|，則有(　　)

A．a>0，b>0，c<0，d>0

B．a<0，b>0，c<0，d>0

C．a<0，b<0，c>0，d>0

D．a>0，b<0，c>0，d<0

定義在R上的函數y＝f(x)滿足f(4－x)＝f(x)，(x－2)·f′(x)<0，若x₁<x₂且x₁＋x₂>4，則                                                          (　　)．

A．f(x₁)<f(x₂)

B．f(x₁)>f(x₂)

C．f(x₁)＝f(x₂)

D．f(x₁)與f(x₂)的大小不確定

已知函數f(x)＝x²－3x－10的兩個零點為x₁，x₂(x₁<x₂)，設A＝{x|x≤x₁，或x≥x₂}，B＝{x|2m－1<x<3m＋2}，且A∩B＝Ø，求實數m的取值范圍．