題目列表(包括答案和解析)
A．（幾何證明選講選做題）
如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．
B．（矩陣與變換選做題）
已知M＝
，N＝
，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為
（t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．
D．（不等式選做題）
設x，y均為正數，且x＞y，求證：2x＋
≥2y＋3．
| A．（幾何證明選講選做題）
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| B．（矩陣與變換選做題） 已知M＝  ，N＝ ，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程． |
| C．（坐標系與參數方程選做題） 在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為  （t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長． |
| D．（不等式選做題） |
≥2y＋3．| A．（幾何證明選講選做題）
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| B．（矩陣與變換選做題） 已知M＝  ，N＝ ，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程． |
| C．（坐標系與參數方程選做題） 在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為  （t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長． |
| D．（不等式選做題） |
≥2y＋3．已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求證：向量與向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈[－,]時，求函數f(x)的最大值及最小值．
橢圓＋＝1(a>b>0)的一個頂點為A(0,2)，離心率e＝.
(1)求橢圓的方程；
(2)直線l：y＝kx－2(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M、N，且滿足
＝
，
·
＝0，求直線l的方程．
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