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一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點F作棱錐的截面（如圖），設截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時的x的值；
（2）空間一動點P滿足

SP

=a

SA

+b

SB

+c

SC

（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求|

SP

|的最小值，并求取得最小值時a，b，c的值；
（3）在第（1）問的條件下，設F是CD的中點，問是否存在這樣的動點Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運動，且FQ⊥AC？如果存在，計算其運動軌跡的長度，如果不存在，說明理由．

如圖，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點在直線l：x=1上，離心率e=

1

2

．設P，Q為橢圓上不同的兩點，且弦PQ的中點T在直線l上，點R（

1

4

，0）．
（1）求橢圓的方程；
（2）試證：對于所有滿足條件的P，Q，恒有|RP|=|RQ|；
（3）試判斷△PQR能否為等邊三角形？證明你的結論．