題目列表(包括答案和解析)
（08年山東卷）（本小題滿分12分）
將數列
中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
記表中的第一列數
構成的數列為
，
．
為數列的前
項和，且滿足
．
（Ⅰ）證明數列
成等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當
時，求上表中第
行所有項的和．
每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試題卷上。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．
1．設全集
，
，
，則
=
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知圓的方程為
，那么下列直線中經過圓心的直線方程為
（A）
（B）
（C）
（D）
選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。
(本小題滿分14分)
將數列
中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
………………………
記表中的第一列數
構成的數列為
，
．
為數列的前
項和，且滿足
．
（1）證明：
；
（2）求數列的通項公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當
時，求上表中第
行所有項的和．
將數列
中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成下表：
……
記表中的第一列數、 、 、 ……構成的數列為
，
，
為數列的前
項和，且滿足
（I）證明數列
成等差數列，并求數列的通項公式；
（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數，當
時，求上表中第
行所有項的和
一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分。共60分。
CBDDD ABDAB DA
二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分。
(13) 
(14) ―192 (15)
(16)
①③④
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
(17)(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）
…………………………………………1分
依題意 
…………………………………………2分
又 
…………………………………………4分
…………………………………………5分
令 x=0,得 
………………………7分
所以， 函數
的解析式為 
……………………………8分
（還有其它的正確形式，如：
等）
（Ⅱ）當
，
時
單增 ……10分
即
，
…………………………………………11分
∴的增區間是
………………………………………12分
（注意其它正確形式，如：區間左右兩端取開、閉，
等）
(18)(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)設等差數列
的公差為
，等比數列的公比為
，
由題設知
，∴
，∴
則
，∴
………………………………3分
∴
又∵
，
∴
，
又
，∴
，
∴
，又
∴
，
∴
………………………………………………………6分
(Ⅱ) 
，……………………………………7分
∴
①
②……………………………9分
①一②得
∴
………………………………………………………12分
(19)(本小題滿分12分)
解：（1）設
,∵幾何體
的體積為
，
∴
，
………………………3分
即
，
即
，解得
．
∴
的長為4．
……………………………6分
（2）在線段
上存在點
，使直線
與
垂直．
以下給出兩種證明方法：
方法1：過點
作的垂線交
于點
，過點作
交于點．
∵
，
，
，
∴
平面
．
∵
平面，∴
．
∵
，∴平面
．
∵
平面，∴
．
在矩形
中，∵
∽
，
∴
，即
，∴
．
∵
∽
，∴
，即
，∴
．………………………9分
在
中，∵
，∴
．
由余弦定理，得
．………………………11分
∴在線段上存在點,使直線與垂直，且線段的長為
．
………………………12分
方法2：以點
為坐標原點，分別以
，
，
所在的直線為
軸，
軸，
軸建立如圖的空間直角坐標系，由已知條件與（1）可知，
，
，
， ………………………7分
假設在線段上存在點
≤≤2，
，0≤≤
使直線與垂直，過點作
交
于點．
由
∽
，得
，
∴
．
∴
．
∴
，
．
∵
，∴
，
即
，∴
． ……………………9分
此時點的坐標為
，在線段上．
∵
，∴
．……………11分
∴在線段上存在點，使直線與垂直，且線段的長為．
……………………12分
(20)(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)
的所有可能值為0，1，2，3，4.…………………………1分
，
，
，
.
……………………4分
其分布列為：
0
1
2
3
4
…………………………6分
(Ⅱ)
，
.
…………………………8分
由題意可知
，
…………………………10分
元. …………………………12分
(21)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)因為
，所以有
所以
為直角三角形；
…………………………2分
則有
所以，
…………………………3分
又
，
………………………4分
在中有
即
，解得
所求橢圓
方程為
…………………………6分
(Ⅱ)
從而將求
的最大值轉化為求
的最大值…………………………8分
是橢圓上的任一點，設
，則有
即
又
，所以
………………………10分
而
,所以當
時，取最大值
故的最大值為
…………………………12分
(22)(本小題滿分14分)
（1）解法1：∵
，其定義域為
，
∴
．
……………………1分
∵
是函數
的極值點，∴
，即
．
∵
，∴
．
經檢驗當時，是函數的極值點，
∴．
……………………5分
解法2：∵，其定義域為
，
∴．
……………………1分
令
，即
，整理，得
．
∵
，
∴的兩個實根
（舍去），
，……………………3分
當變化時，，
的變化情況如下表：
―
0
＋
極小值
依題意，
，即
，……………………5分
∵，∴．
（2）解：對任意的
都有
≥
成立等價于對任意的
同步練習冊答案
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