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12.?dāng)?shù)列是等差數(shù)列..其中.則通項公式 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,a1=f(x-1),a2=0,a3=f(x+1),其中f(x)=x2-4x+2,則數(shù)列{an}的通項公式an=
2n-4
2n-4

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對數(shù)列,規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中, 對自然數(shù),規(guī)定階差分?jǐn)?shù)列,其中

(1)已知數(shù)列的通項公式,試判斷是否為等差或等比數(shù)列,為什么?

(2)若數(shù)列首項,且滿足,求數(shù)列的通項公式。

(3)對(2)中數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對一切自然都成立?若存在,求數(shù)列的通項公式;若不存在,則請說明理由。

 

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數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,,其中,則數(shù)列的通項公式______________

 

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對數(shù)列,規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中, 對自然數(shù),規(guī)定階差分?jǐn)?shù)列,其中
(1)已知數(shù)列的通項公式,試判斷是否為等差或等比數(shù)列,為什么?
(2)若數(shù)列首項,且滿足,求數(shù)列的通項公式。
(3)對(2)中數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對一切自然都成立?若存在,求數(shù)列的通項公式;若不存在,則請說明理由。

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數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,a1=f(x-1),a2=0,a3=f(x+1),其中f(x)=x2-4x+2,則數(shù)列{an}的通項公式an=______.

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一.選擇題

1~10  BADDA    BCBCD

二.填空題

11.2      12.      13.      14.8        15.45

三.解答題

16.解:因為,所以 ………………………………(1分)

   由,解得 ………………………………(3分)

  因為,故集合應(yīng)分為兩種情況

(1)時,  …………………………………(6分)

(2)時,  ……………………………………(8分)

所以     …………………………………………………(9分)

假,則…………………………………………………………(10分)

真,則  ……………………………………………………………(11分)

故實數(shù)的取值范圍為………………………………………(12分)

17.解:(1)由1的解集有且只有一個元素知

        ………………………………………(2分)

當(dāng)時,函數(shù)上遞增,此時不滿足條件2

綜上可知  …………………………………………(3分)

 ……………………………………(6分)

(2)由條件可知……………………………………(7分)

當(dāng)時,令

所以……………………………………………………………(9分)

時,也有……………………………(11分)

綜上可得數(shù)列的變號數(shù)為3……………………………………………(12分)

18.解:(1)當(dāng)時,………………………(1分)

 當(dāng)時,……………………(2分)

,知又是周期為4的函數(shù),所以

當(dāng)

…………………………(4分)

當(dāng)

…………………………(6分)

故當(dāng)時,函數(shù)的解析式為

………………………………(7分)

(2)當(dāng)時,由,得

解上述兩個不等式組得…………………………………………(10分)

的解集為…………………(12分)

19.解:(1)當(dāng)時,……………………(2分)

當(dāng)時,

綜上,日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)關(guān)系為:

…………………………………………………………(4分)

(2)由(1)知,當(dāng)時,每天的盈利額為0……………………………(6分)

        當(dāng)時,

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

所以當(dāng)時,,此時……………………………(8分)

            當(dāng)時,由

函數(shù)上遞增,,此時……(10分)

綜上,若,則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時,可獲得最大利潤

        若,則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時,可獲得最大利潤…………(12分)

20.解:(1)將點代入

       因為直線,所以……………………………………(3分)

       (2)

當(dāng)為偶數(shù)時,為奇數(shù),……………(5分)

當(dāng)為奇數(shù)時,為偶數(shù),(舍去)

綜上,存在唯一的符合條件…………………………………………………(7分)

(3)證明不等式即證明

     成立,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

1當(dāng)時,不等式左邊=,原不等式顯然成立………………………(8分)

2假設(shè)時,原不等式成立,即

    當(dāng)

     =

,即時,原不等式也成立 ………………(11分)

根據(jù)12所得,原不等式對一切自然數(shù)都成立 ……………………………(13分)

21.解:(1)由……………………(1分)

     

     又的定義域為,所以

當(dāng)時,

當(dāng)時,為減函數(shù)

當(dāng)時,為增函數(shù)………………………(5分)

   所以當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為

                         單調(diào)遞減區(qū)間為…………………(6分)

(2)由(1)知當(dāng)時,遞增無極值………(7分)

所以處有極值,故

     因為,所以上單調(diào)

     當(dāng)為增區(qū)間時,恒成立,則有

    ………………………………………(9分)

當(dāng)為減區(qū)間時,恒成立,則有

無解  ……………………(13分)

由上討論得實數(shù)的取值范圍為 …………………………(14分)

 

 

 


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