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22．(14分)拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向射出，反之亦然。如圖所示，今有拋物線，一光源在點(diǎn)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再反射后又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線上的點(diǎn)N，再反射后又射回點(diǎn)M。(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，證明：。(2)求拋物線方程。

21．(14分)已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且

(1)求的解析式；

(2)若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列，求證：①；②。

20．(14分)如圖，已知三棱柱ABC-A₁B_1­C₁的棱長(zhǎng)都是2，點(diǎn)A₁與

AB、AC的距離都等于，且A₁E⊥B₁B于E，A₁F⊥C_1­C于F.

(1)求證：平面A₁EF⊥平面B₁BCC₁；　　　　

(2)求點(diǎn)A到平面B₁BCC₁的距離；

(3)求平面A₁EF與平面A₁B₁C₁所成二面角的大小.

19．(12分)一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)10位的二進(jìn)制數(shù)，其中A的各位數(shù)字中，，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，例如：，其中，，

記。當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，

(1)求的概率；(2)求，且有3個(gè)1連排在一起其余無(wú)任2個(gè)1連排在一起的概率。

18．(12分)設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為-6，且當(dāng)時(shí)有極值。

(1)　　 求、b、c、d的值；

(2)　　 若、，求證：︱︱≤。

17．(12分)已知向量，向量，與向量的夾角為，且=-1

　　 (1)求向量；

　　 (2)設(shè)向量=(1,0)，向量，其中0＜＜，若=0，試求｜︱的取值范圍。

16．若為的各位數(shù)字之和．如：因?yàn)?sub>，

所以．記，，…，，，則　 　　　

15．實(shí)系數(shù)方程的兩根為，且，則的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　

14．已知、為雙曲線的焦點(diǎn)，M為雙曲線上一點(diǎn)，MF₁垂直于軸，且，則該雙曲線的離心率為　　　　　　　

13．某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生300人，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣取一個(gè)樣本容量為n的樣本，已知每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.2，則n =______