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題目列表(包括答案和解析)

0 447052 447060 447066 447070 447076 447078 447082 447088 447090 447096 447102 447106 447108 447112 447118 447120 447126 447130 447132 447136 447138 447142 447144 447146 447147 447148 447150 447151 447152 447154 447156 447160 447162 447166 447168 447172 447178 447180 447186 447190 447192 447196 447202 447208 447210 447216 447220 447222 447228 447232 447238 447246 447348

6.　　　　如圖，一個(gè)半徑為10米的水輪按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)4圈．記水輪上的點(diǎn)P到水面的距離為d米(P在水面下則d為負(fù)數(shù))，則d(米)與時(shí)間t(秒)之間滿(mǎn)足關(guān)系式：，且當(dāng)P點(diǎn)從水面上浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．有以下四個(gè)結(jié)論：

①A=10；　　②；　　③；　　④k=5．

　　　則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　　　　　．

試題詳情

5.　　　　已知，且其中，則關(guān)于的值，在以下四個(gè)答案中，可能正確的是　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)3 或

試題詳情

4.　　　　設(shè)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	12	15.1	12.1	9.1	11.9	14.9	11.9	8.9	12.1

　　　經(jīng)長(zhǎng)期觀觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.在下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 (A)　　　　　　 (B)

試題詳情

3.　　　　如圖，要測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得

　　 ∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，則AB的距離是(　　 ).

　　　 (A)20　　　　　　 (B)20　　　　　　 (C)40　　　　　　 (D)20

試題詳情

2.　　　　已知，且，則　　　　　(　)

(A) 　　　　(B) 　　　　(C) 　　　　(D)

試題詳情

1.　　　函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　

(B) 　　　

(C)　　　　　　　

(D)

試題詳情

6．(1)將條件變形，得.

于是，有

…………

將這n-1個(gè)不等式疊加，得

　　　故　　

　　　 (2)注意到，于是由(1)得

，

從而，有　

第三講　　　　　三角函數(shù)

陜西特級(jí)教師　　　　安振平

l　　　　高考風(fēng)向標(biāo)

主要考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號(hào)，同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角的正弦、余弦、正切公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，包括周期性、奇偶性、單調(diào)性、和最值性．

l　　　　典型題選講

　　　例1 (1)已知：

　　 (2)已知：的值.

點(diǎn)評(píng)　三角問(wèn)題的解決，變形是多途徑的．例如：題1也可以逆向考慮，事實(shí)上

例2 　已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為．

(1)右圖是(ω＞0，)

在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求

的解析式；

(2)如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？

　講解　本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力．

(1)由圖可知 A＝300．

設(shè)t₁＝－，t₂＝，則周期T＝2(t₂－t₁)＝2(+)＝．

∴ ω＝＝150π．　　　　　　　　　　

又當(dāng)t＝時(shí)，I＝0，即sin(150π·+)＝0，

而， ∴ ＝．

故所求的解析式為．　　　　　　　　　　　　　

(2)依題意，周期T≤，即≤，(ω>0)

∴ ω≥300π＞942，又ω∈N^*，

故最小正整數(shù)ω＝943．　

點(diǎn)評(píng)　本題解答的開(kāi)竅點(diǎn)是將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言．其中，讀圖、識(shí)圖、用圖是形數(shù)結(jié)合的有效途徑．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例3　已知函數(shù).

　 (1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

　 (2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值.

(1)函數(shù)

　　講解　學(xué)會(huì)翻譯，逐步展開(kāi)解題思維．

　　時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為12.

點(diǎn)評(píng)　結(jié)論是歷年高考命題的熱點(diǎn)之一．

例4　已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，求.

講解解題目標(biāo)中含有角，可向角轉(zhuǎn)化，以便出現(xiàn)；而條件中的可向轉(zhuǎn)化. 這樣，就消除了解題目標(biāo)與解題條件之間中的差異．事實(shí)上

原式＝　　　　　　＝　　　　＝　，　由　　tan2θ＝，解得　　tanθ＝－或tanθ＝， ∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π， ∴tanθ＝－　　　， ∴原式＝＝3+2．

　　　點(diǎn)評(píng) 差異分析，有時(shí)需要從條件和解題目標(biāo)兩個(gè)方向同時(shí)進(jìn)行分析，這種相向而行的思維方式，可以快速聯(lián)結(jié)解題的思維線路.

例5　在中，，，，求的值和的面積．

講解　本題是2004年北京高考試題，下面給出兩種解法．

法一　先解三角方程，求出角A的值．

　　又,

　　法二　由計(jì)算它的對(duì)偶關(guān)系式的值．

　　　　　　　①

　　　.　 ②

　　　 ①　+　②　得　.

　　　 ①　－　②　得　.

　　從而　．以下解法略去．

點(diǎn)評(píng)　本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識(shí)，著重?cái)?shù)學(xué)考查運(yùn)算能力，是一道三角的基礎(chǔ)試題．兩種解法比較起來(lái)，你認(rèn)為哪一種解法比較簡(jiǎn)單呢？

例6　設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R.

(1)若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

(2)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值.

講解　(1)依題設(shè)可知，函數(shù)的解析式為

f(x)=a·b＝2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1－，可得三角方程

sin(2 x +)=－．　

∵-≤x≤，

∴-≤2x+≤，

∴2x+=-，即x=-．

(2)函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x－m)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象.

由(1)得 f(x)=2sin2(x+)+1.

∵|m|<，∴，

點(diǎn)評(píng)　本小題是2004年福建高考試題，主要考查平面向量的概念和計(jì)算，三角函數(shù)的恒等變換及其圖象變換的基本技能，著重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．平面向量與三角函數(shù)結(jié)合是高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn)之一．

例7　已知向量m=(1,1)，向量n與向量m夾角為，且m·n=－1.

　　 (1)求向量n；

　　 (2)若向量n與向量q=(1，0)的夾角為，向量p=，其中A、C為△ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列．求|n+p|的取值范圍．

講解　(1)設(shè)①

與夾角為，有·=||·||·，②

由①②解得

(2)由垂直知，

由2B=A+C　知B= ，A+C=

若

點(diǎn)評(píng)　本題的特色是將向量與三角綜合，體現(xiàn)了知識(shí)的交匯性．解題后，請(qǐng)你反思：解題思維的入手點(diǎn)，解題思維的障礙點(diǎn)，解題思維的開(kāi)竅點(diǎn)，只有這樣的反思訓(xùn)練，請(qǐng)相信，你就會(huì)慢慢成為解題高手的．

例8　如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若BC=a，∠ABC=，設(shè)△ABC的面積為S₁，正方形的面積為S₂．

(1)用a，表示S₁和S₂；

　 (2)當(dāng)a固定，變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角．

講解　(1)∵　

∴

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x.

　　　則BQ=　

(2)當(dāng)固定，變化時(shí)，

令

　　　令　任取，且，

．

，

是減函數(shù)．

取最小值，此時(shí)

點(diǎn)評(píng)　三角函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，本題就是一個(gè)典型的范例．通過(guò)引入角度，將圖形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為三角的符號(hào)語(yǔ)言，再通過(guò)局部的換元，又將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟知的函數(shù)．這些解題思維的拐點(diǎn)，你能否很快的想到呢？