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20．(本小題滿分14分)已知函數．

(1)若，且知在上是增函數，求的取值范圍；

(2)若函數僅當，時取得極值，且極大值比較小值大4，求的值及的極大值和極小值．

19．(本小題滿分12分)數列滿足，

已知.

(1)求；

(2)是否存在一個實數，使得且為等差數列？若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由.

18．(本小題滿分14分)如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長a，側棱長為上.

　 (1)若A₁D=DC₁，求證：直線BC₁//平面AB₁D；

　 　 (2)若的值.

17．(本小題滿分12分)箱中有15張大小、重量都一樣的卡片，每張卡片正面分別標有1到15中的一個號碼，正面號碼為n的卡片反面標的數字是(卡片正反面用顏色區分)

　 (1)如果任意取一張卡片，試求正面數字大于反面數字的概率

　 (2)如果同時取出兩張卡片，試求他們反面數字相同的概率.

16．(本題滿分12分)把函數的圖象按向量

平移，所得函數的圖象關于直線對稱。

　 (1)設有不等的實數x₁、x₂，且=1，求x₁+x₂的值；

　 (2)求m的最小值；

　 (3)當m取最小值時，求函數的單調遞增區間。

14.設動點坐標滿足則的最小值為　　　　　 ； 15. 正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上,若該四棱錐的底面邊長為4,側棱長為,則這個球的表面積為____________；.

.三、解答題(本大題6個小題，共80分.解答必需寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟)

13．設圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為__________.　　 　　　

12．若在(x+1)⁴(ax－1)²的展開式中，x³的系數是20，則a=_________.

11．等差數列{a_n}的前n項和為S_n ,若,S₆=24,則數列{a_n}的公差為__________

10.如右圖所示，△ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD.點M為平面ABCD內的一個動點，且滿足MP=MC.則點M在正方形ABCD內的軌跡為　 (　　　 )