氫氧化鈉固體常因吸收空氣中的二氧化碳而變質．某研究性學習小組為探究氫氧化鈉固體樣品中的碳酸鈉的質量分數（僅考慮樣品為NaOH和Na₂CO₃的混合物），設計了多種實驗方案，請結合以下方案回答有關問題：
方案一：
稱取一定量的氫氧化鈉樣品，加水溶解后，逐滴加入沉淀劑氫氧化鋇溶液至不再產生沉淀為止．將沉淀過濾、洗滌、烘干、稱量．
則：（1）沉淀洗滌的目的是________，若不洗滌，則所測定的樣品中碳酸鈉的質量分數________（填“偏大”、“偏小”或“無影響”）．證明沉淀已經洗滌干凈的方法：向最后一次洗滌后的濾液中加入________試劑（填化學式），若無沉淀產生，說明洗滌干凈．
方案二：
（2）利用下圖裝置測定氫氧化鈉樣品中 Na₂CO₃的質量分數，則必需的數據有：樣品質量、反應前錐形瓶及其中各物質的總質量、________．該方案有誤差，請寫出引起誤差的一個原因：________．
方案三：

（3）操作Ⅰ中加入稀鹽酸應過量的原因是________，
操作Ⅱ中需要的儀器有鐵架臺（含鐵圈）、玻璃棒、酒精燈和________，若該方案中樣品質量為9.3g，最終稱量冷卻后的晶體質量為11.7g．
為計算碳酸鈉的質量分數，小剛同學通過列二元一次方程組的辦法得到兩個表達式：
解：設樣品中NaOH的質量為x，Na₂CO₃的質量為y．

請判斷這兩個方程組中是否存在問題，若有錯誤，請將糾正后的方程寫在橫線上：________．
經計算碳酸鈉的質量分數為________．（寫出計算過程）