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設函數f（x-1）=x+x²+x³+…+xⁿ（x≠0，1），且f（x）中所有項的系數和為a_n，則

lim

n→∞

an

2n

=．

（2009•黃岡模擬）已知函數f(x)=

1-x2

1+x+x2

(x∈R)．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）若（e^t+2）x²+e^tx+e^t-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數x恒成立，求實數t的取值范圍（這里e是自然對數的底數）；
（Ⅲ）求證：對任意正數a、b、λ、μ，恒有f[(

λa+μb

λ+μ

)2]-f(

λa2+μb2

λ+μ

)≥(

λa+μb

λ+μ

)2-

λa2+μb2

λ+μ

．

有以下四個集合（1）{x|x²-2x+1=0}；（2）{-1，2}；（3）{（-1，2）}；（4）{邊長為3，4的三角形}．其中為單元素集合的是（　　）

已知f（x-1）=x+x²+x³+…+xⁿ，記f（x）的展開式中x項的系數為S_n，x³項的系數為T_n，則

lim

n→∞

Tn

Sn2

=．