題目列表(包括答案和解析)
是否是集合M中的元素，并說明理由；
D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．
是否是集合M中的元素，并說明理由；
D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．試用這一性質證明：方程f（x）﹣x=0只有一個實數根；設M是由滿足下列條件的函數f(x)構成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實數根；②函數f(x)的導數
(x)滿足0＜
(x)＜1．”
(Ⅰ)判斷函數f(x)＝
＋
是否是集合M中的元素，并說明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意
[m，n]
D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)
(x0)成立．試用這一性質證明：方程f(x)－x＝0只有一個實數根；
(Ⅲ)對于M中的函數f(x)，設x1是方程f(x)－x＝0的實數根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1時，|f(x3)－f(x2)|＜2．
(2006
北京西城模擬)設M是由滿足下列條件的函數f(x)構成的集合：“①方程f(x)－x=0有實根；②函數f(x)的導數
滿足
”．
(1)
判斷函數
是否是集合M中的元素，并說明理由；
(2)
集合M中的元素f(x)具有下面的性質：“若f(x)的定義域為D，則對于任意[m，n]
，都存在
，使得等式
成立”，試用這一性質證明：方程f(x)－x=0只有一個實數根；
(3)
設
是方程f(x)－x=0的實數根，求證：對于f(x)定義域中任意的
，
，當
，且
時，
．| x |
| 2 |
| sinx |
| 4 |
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