(1)若函數f(x)=的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a、b滿足的條件;

(2)在(1)的條件下，若a=8，記函數f(x)圖象上的兩個不動點分別為A、A′，P為函數f(x)的圖象上的另一點，且其縱坐標y_P＞3，求點P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時點P的坐標.

(3)命題“若定義在R上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，試給予證明，并舉出一例；若不正確，試舉一反例說明.

設定義域為R的函數y＝f(x)，y＝g(x)均存在反函數，并且函數f(x-1)與g^-1(x-2)的圖像關于直線y＝x對稱，若g(5)＝2005，則f(4)＝

1. A.
   2005
2. B.
   2006
3. C.
   2007
4. D.
   2008

設函數f ( x )的定義域、值域均為R，f ( x ) 反函數為f¹ ( x ),且對任意實數x，均有f ( x ) + f¹ ( x )＜。定義數列{a_n} : a₀ = 8 , a₁ = 10 , a_n = f (a_n1 ) , n = 1, 2 , … .

（1）求證：a_n+1 + a_n1＜a_n ( n = 1 , 2 , … ) ;

（2）設求證：；

（3）是否存在常數A和B，同時滿足；

①當n = 0 及n = 1 時，有a_n =成立；

②當n = 2 , 3, … 時，有a_n＜成立。

 如果存在滿足上述條件的實數A、B的值；如果不存在，證明你的結論。

(1)求證:a_n+1 +a_n-1＜a_N(N=1,2…).

(2)設b_N=a_n+1-2a_N,N=0,1,2,….求證: b_N＜(-6)()ⁿ(N∈N^*).

(3)是否存在常數A和B,同時滿足:

①當N=0及N=1時,有a_n=成立；     

②當N=2，3…時，有a_n＜成立.

如果存在滿足上述條件的實數A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論.