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（本題滿分14分）某超市為促銷商品,特舉辦“購物有獎100﹪中獎”活動，凡消費(fèi)者在該超市購物滿100元，享受一次搖獎機(jī)會，購物滿200元，享受兩次搖獎機(jī)會，以此類推.搖獎機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洹Ｐ∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋為一等獎，獎金為20元，落入B袋為二等獎，獎金為10元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是

（Ⅰ）求:搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；

（Ⅱ）某消費(fèi)者購物滿200元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與期望；

(Ⅲ)若超市同時舉行購物八八折讓利于消費(fèi)者活動（打折后不再享受搖獎），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)200元，請問他是選擇搖獎還是選擇打折比較劃算.

（本題滿分14分）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（本題滿分14分）

某校高三的某次數(shù)學(xué)測試中，對其中100名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（2）為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生參加即將舉行的數(shù)學(xué)競賽，學(xué)校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學(xué)生，則第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生？

（3）為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校又在這5名學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽到的概率是多少？

（本題滿分14分）某學(xué)習(xí)小組有6個同學(xué)，其中4個同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，2個同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動.

  （1）現(xiàn)從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率；

（2）若從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，活動結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)是一個隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（本題滿分14分）某研究小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試的成績（百分制）如下表所示：

若數(shù)學(xué)成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績85分（含85分）以上為優(yōu)秀。

⑴根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表：

⑵根據(jù)⑴中表格的數(shù)據(jù)計算，有多少的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？