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3．設(shè)f(x)為奇函數(shù).對(duì)任意x∈R.均有f(x+4)=f(x).已知f(-1)=3.則f A.3 B.-3 C.4 D.-4 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(文)設(shè)f(x)為奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R均有f(x＋2)＝－f(x)，已知f(－1)＝3，則f(－3)等于

[　　]

A．–3

B．3

C．4

D．－4

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若|f(x)|≤|x|對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)．

(Ⅰ)求證：若函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)，則f(0)=0；

(Ⅱ)試判斷函數(shù)f₁(x)=xsinx、f₂(x)=和f₃(x)=中哪些是Ω函數(shù)，并說(shuō)明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函數(shù)且是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足|f′(x)|＜1，試判斷函數(shù)f(x)是否為Ω函數(shù)，并說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?B>R，若|f(x)|≤|x|對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)．

(Ⅰ)求證：若函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)，則f(0)＝0；

(Ⅱ)試判斷函數(shù)f₁(x)＝xsinx、中哪些是Ω函數(shù)，并說(shuō)明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函數(shù)且是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)滿足|(x)|＜1，試判斷函數(shù)f(x)是否為Ω函數(shù)，并說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b都有f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）設(shè)f(-

，記a_n=f（2ⁿ），n∈N^*，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，均有|f（x）|≤1，試證：?x∈R，f（x）=0．

(北京海淀模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/FONT>R，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)．

(1)試判斷函數(shù)和中哪些是Ω函數(shù)，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，求證：函數(shù)f(x)一定是Ω函數(shù)；

(3)求證：若a＞1，則函數(shù)是Ω函數(shù)．

同步練習(xí)冊(cè)答案

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