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（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）已知直線：＝＋＞0交拋物線C：＝2＞0于A、B兩點，M是線段AB的中點，過M作軸的垂線交C于點N．

（1）若直線過拋物線C的焦點，且垂直于拋物線C的對稱軸，試用表示|AB|；

（2）證明：過點N且與AB平行的直線和拋物線C有且僅有一個公共點；

（3）是否存在實數，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由．

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點.

（1）若點滿足，求點的坐標；

（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；

（3）設點在橢圓內且不在軸上，如何構作過中點的直線，使得與橢圓的兩個交點、滿足？令，，點的坐標是（-8，-1），若橢圓上的點、滿足，求點、的坐標.

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點.

（1）若點滿足，求點的坐標；

（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；

（3）設點在橢圓內且不在軸上，如何構作過中點的直線，使得與橢圓的兩個交點、滿足？令，，點的坐標是（-8，-1），若橢圓上的點、滿足，求點、的坐標.

（本題滿分18分，第（1）題4分、第（2）題8分、第（3）題6分）

已知二次曲線的方程：．

（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；

（2）對于點，是否存在曲線交直線于、兩點，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）已知與直線有公共點，求其中實軸最長的雙曲線方程．