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(本小題滿分13分)

設雙曲線，點A、B分別為雙曲線C實軸的左端點和虛軸的上端點，點、分別為雙曲線C的左、右焦點，點M、N是雙曲線C的右支上不同兩點，點Q為線段MN的中點．已知在雙曲線C上存在一點P，使得．

（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；

（Ⅱ）設為正常數，若點Q在直線上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍.　

（本小題滿分13分）

已知雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，右準線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，又，過點F的直線與雙曲線右交于點M、N，點P為點M關于軸的對稱點。

（1）求雙曲線的方程；

（2）證明：B、P、N三點共線；

（3）求面積的最小值。

（本小題滿分13分）

已知雙曲線的右焦點為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點，點的坐標是．

（I）證明，為常數；

（II）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程．

（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線的右焦點,點分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標原點）.

（1）求雙曲線的方程；
（2）過上一點的直線與直線相交于點，與直線相交于點，證明點在上移動時，恒為定值，并求此定值.