題目列表(包括答案和解析)
設(shè)b>0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖像為下列之一，則a的值為( )
A．1 B．－1
C.
D.
已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m,n使得h(x)=mf(x)+ng(x),那么稱h(x)為f(x)、g(x)在R上生成的一個函數(shù)，設(shè)f(x)=x2+ax,g(x)=x+b,(a,b∈R),r(x)=2x2+3x-1,h(x)為f(x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù)。
（1）設(shè)a=1,b=2,若h(x)為偶函數(shù)，求h(
)；
（2）設(shè)b>0，若h(x)同時也是g(x)、r(x)在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；
（3）試判斷h(x)能否為任意一個二次函數(shù)，并證明你的結(jié)論。
（04年上海卷理）(18分)
設(shè)P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點, 且a1=
2, a2=
2, …, an=
2構(gòu)成了一個公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點. 記Sn=a1+a2+…+an.
(1) 若C的方程為
=1,n=3. 點P1(3,0) 及S3=255, 求點P3的坐標(biāo)；
(只需寫出一個)
(2)若C的方程為
(a>b>0). 點P1(a,0), 對于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時, 求Sn的最小值；
. (3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點P1,對于給定的自然數(shù)n,寫出符合條件的點P1, P2,…Pn存在的充要條件,并說明理由.
（04年上海卷文）(18分)
設(shè)P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點, 且a1=
2, a2=
2, …, an=
2構(gòu)成了一個公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點. 記Sn=a1+a2+…+an.
(1) 若C的方程為
－y2=1,n=3. 點P1(3,0) 及S3=162, 求點P3的坐標(biāo)；
(只需寫出一個)
(2) 若C的方程為y2=2px(p≠0). 點P1(0,0), 對于給定的自然數(shù)n, 證明：
(x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2成等差數(shù)列；
(3) 若C的方程為
(a>b>0). 點P1(a,0), 對于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時, 求Sn的最小值.
設(shè)P1（x1,y1）, P1（x2,y2）,…, Pn（xn,yn）（n≥3,n∈N） 是二次曲線C上的點, 且a1=
2, a2=
2, …, an=
2構(gòu)成了一個公差為d（d≠0） 的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點. 記Sn=a1+a2+…+an.
（1）若C的方程為
－y2=1,n=3. 點P1（3,0） 及S3=162, 求點P3的坐標(biāo)；（只需寫出一個）
（2）若C的方程為y2=2px（p≠0）. 點P1（0,0）, 對于給定的自然數(shù)n, 證明：（x1+p）2, （x2+p）2, …,（xn+p）2成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為
（a>b>0）. 點P1（a,0）, 對于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時, 求Sn的最小值.
| 符號意義 | 本試卷所用符號 | 等同于《實驗教材》符號 |
| 向量坐標(biāo) |
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| 正切 | tg | tan |
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