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（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點

且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；

如果不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）設向量，點為動點，已知。
（1）求點的軌跡方程；
（2）設點的軌跡與軸負半軸交于點，過點的直線交點的軌跡于、兩點，試推斷的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分12分）設向量，點為動點，已知。

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡與軸負半軸交于點，過點的直線交點的軌跡于、兩點，試推斷的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分12分）如圖所示，已知A、B、C是橢圓上三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓的中心O，且

   （Ⅰ）求點C的坐標及橢圓E的方程；

   （Ⅱ）若橢圓E上存在兩點P， Q，使得的平分線總垂直于z軸，試判斷向量是否共線，并給出證明．

（本小題滿分12分）

已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c滿足a·c=0，且|a|=|c|，b·c>0

(1)求向量c；

(2)若映射f：(x，y)→(x′，y′)=xa+yc；

①求映射f下(1，2)的原象；

②若將(x，y)作點的坐標，問是否存在直線使得直線上任一點在映射f的作用下，仍在直線上，若存在求出的方程，若不存在說明理由.