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解法一: (1) 方法一:作AH^面BCD于H.連DH. AB^BDÞHB^BD.又AD=.BD=1 \AB==BC=AC \BD^DC 又BD=CD.則BHCD是正方形.則DH^BC\AD^BC 方法二:取BC的中點(diǎn)O.連AO.DO 則有AO^BC.DO^BC.\BC^面AOD \BC^AD (2) 作BM^AC于M.作MN^AC交AD于N.則ÐBMN就是二面角B-AC-D的平面角.因?yàn)锳B=AC=BC=\M是AC的中點(diǎn).且MN¤¤CD.則BM=.MN=CD=.BN=AD=.由余弦定理可求得cosÐBMN= \ÐBMN=arccos (3) 設(shè)E是所求的點(diǎn).作EF^CH于F.連FD.則EF¤¤AH.\EF^面BCD.ÐEDF就是ED與面BCD所成的角.則ÐEDF=30°.設(shè)EF=x.易得AH=HC=1.則CF=x.FD=.\tanÐEDF===解得x=.則CE=x=1 故線段AC上存在E點(diǎn).且CE=1時(shí).ED與面BCD成30°角. 解法二:此題也可用空間向量求解.解答略 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于問題:“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-1,2),解關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0”,給出如下一種解法:

 


參考上述解法,若關(guān)于x的不等式的解集為,關(guān)于x的不等式的解集為  ▲   

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雞兔同籠

  你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎?這個(gè)問題,是我國古代著名趣題之一.大約在1 500年前,《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題.書中是這樣敘述的:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔?

  你會(huì)解答這個(gè)問題嗎?你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問題的嗎?

  解答思路是這樣的:假如砍去每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”.這樣,(1)雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只;(2)如果籠子里有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.因此,腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差,就是兔子的只數(shù),即47-35=12(只).顯然,雞的只數(shù)就是35-12=23(只)了.

  這一思路新穎而奇特,其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已.這種思維方法叫化歸法.

  化歸法就是在解決問題時(shí),先不對(duì)問題采取直接的分析,而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形,使之轉(zhuǎn)化,直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問題.

1.古代《孫子算經(jīng)》就有這么好的解法——化歸法,這一思路新穎而奇特,其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已.對(duì)此,談?wù)勀愕目捶ǎ?/P>

2.我國古代數(shù)學(xué)研究一直處于領(lǐng)先地位,現(xiàn)在有所落后了,對(duì)此,我們不應(yīng)只感嘆古人的偉大,而更應(yīng)該樹立為科學(xué)而奮斗終身的信心,同學(xué)們,你們準(zhǔn)備好了嗎?

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對(duì)于問題:“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-1,2),解關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0”,給出如下一種解法:

 


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同步練習(xí)冊(cè)答案
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