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（本小題滿分14分）如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為A₁，A，上頂點(diǎn)B，拋物線C₁，C₂分別以A₁，B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C₁與C₂相交于直線上一點(diǎn)P.

（1）求橢圓C及拋物線C₁，C₂的方程；

（2）若動(dòng)直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，已知點(diǎn)，求的最小值.