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已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：
（1）對任意x∈[0，1]，總有f（x）≥2；
（2）f（1）=3
（3）若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-2．
（ I）求f（0）的值；
（ II）求f（x）的最大值；
（ III）設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足Sn=-

1

2

(an-3)，n∈N*．求證：f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)≤

3

2

+2n-

1

2×3n-1

．

已知數列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，a₂=3，b₁=1，且對任意的正整數m，n，p，q，當m+n=p+q時，都有a_m+b_n=a_p+b_q，設數列{a_n}前項和為S_n，{b_n}前項和為T_n，則

1

2011

(S2011+T2011)=．

已知f（x）=1+log₂x，設數列{a_n}滿足a_n=f^-1（n），則數列{a_n}的前n項和S_n等于．