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已知f(x)=

x

x+1

，數(shù)列{a_n}滿足：a_n=f（a_n-1）（n∈N₊，n≥2），且a₁=f（2），則a₁₀=．

已知f(x)=

3+x 1+x2 ，0≤x≤3 f(3)，x＞3.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0恰有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{an}滿足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=

2009

3

，若不等式f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₀₉）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）時恒成立，求實(shí)數(shù)p的最小值．

已知f(x)=

x2+1 -1

x

(x＞0)數(shù)列{a_n}滿足a₁=a＞0且a_n=f^-1（a_n+1），
（1）求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)；
（2）求證：an≤(

1

2

)n-1a；
（3）若a=1試比較a_n與2^-n的大小．

已知f(x)(x∈R，x≠

1

a

)滿足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x成立的實(shí)數(shù)x有且只有一個．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）數(shù)列{a_n}滿足：a1=

2

3

，an+1=f(an)，bn=

an

1-an

(n∈N*)，證明：{b_n}為等比數(shù)列．
（3）在（2）的條件下，若cn=

1

bn+(-1)n

(n∈N*)，Sn=c1+c2+…+cn，求證：Sn＜

3

2

(n∈N*)．