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定義：若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列．
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項公式及T_n關(guān)于n的表達式．
（Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數(shù)列{b_n}的前n項之和S_n，并求使S_n＞2010的n的最小值．

定義：若數(shù)列{a_n}對任意n∈N^*，滿足

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數(shù)），稱數(shù)列{a_n}為等差比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{a_n}前n項和S_n滿足S_n=3（a_n-2），求{a_n}的通項公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，試判斷{a_n}是否一定為等差比數(shù)列，并說明理由；
（3）若數(shù)列{a_n}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a₂=3，a₁=1，數(shù)列{

2n-1

an+1

}的前n項和為T_n，求證：T_n＜3．

定義：數(shù)列{a_n}對一切正整數(shù)n均滿足

an+an+2

2

＞an+1，稱數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，一下關(guān)于“凸數(shù)列”的說法：
（1）等差數(shù)列{a_n}一定是凸數(shù)列
（2）首項a₁＞0，公比q＞0且q≠1的等比數(shù)列{a_n}一定是凸數(shù)列
（3）若數(shù)列{a_n}為凸數(shù)列，則數(shù)列{a_n+1-a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列
（4）凸數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是存在n₀∈N^*，使得an0+1＞an0
其中正確說法的個數(shù)是．