如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥l l₁∩l₂=Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
（Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數成等差數列．

如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥l l₁∩l₂=Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
（Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數成等差數列．