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(本小題滿分12分)

已知函數f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

 (2)在函數y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；

 (3)當a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

(本小題滿分12分)

已知函數f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

（1）當a＝時，判斷證明f(x)的單調性并求f(x)的最小值；

（2）(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>1恒成立，試求實數a的取值范圍．

(本小題滿分12分)

已知函數f(x)＝mx－,g(x)＝2lnx.

       (Ⅰ)當m＝2時，求曲線y＝f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

       (Ⅱ)當m＝1時，證明方程f(x)＝g(x)有且僅有一個實數根；

       (Ⅲ)若xÎ(1,e]時，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求實數m的取值范圍.

(本小題滿分12分)

已知函數f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)當a＝時，判斷證明f(x)的單調性并求f(x)的最小值；

(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>1恒成立，試求實數a的取值范圍．

．(本小題滿分12分)

已知函數f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

(2)在函數y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；

(3)當a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．