若函數f（x）滿足：在定義域內存在實數x₀，使f（x₀+k）=f（x₀）+f（k）（k為常數），則稱“f（x）關于k可線性分解”．
（1）函數f（x）=2^x+x²是否關于1可線性分解？請說明理由；
（2）已知函數g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當a取最小整數時；
（i）求g（x）的單調區間；
（ii）證明不等式：（n!）²≤e^n（n-1）（n∈N^*）．

（2013•成都模擬）若函數f（x）滿足：在定義域內存在實數x₀，使f（x₀+k）=f（x₀）+f（k）（k為常數），則稱“f（x）關于k可線性分解”．
（1）函數f（x）=2^x+x²是否關于1可線性分解？請說明理由；
（2）已知函數g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當a取最小整數時；
（i）求g（x）的單調區間；
（ii）證明不等式：（n!）²≤e^n（n-1）（n∈N^*）．