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函數f(x)對任意的m、n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當x＞0時，f(x)＞1.

(1)求證：f(x)在R上是增函數；

(2)若f(3)=4,解不等式f(a²+a-5)＜2.

函數f(x)的定義域為R，對任意x、yR,都有f(x＋y)＝f(x)f(y),且x>0時，0<f(x)<1.

(1)當x<0時，試比較f(x)與1的大小；

(2)f(x)是否具有單調性，并證明你的結論；

(3)若集合M＝{(x,y)|f(x²)f(y²)>f(1)},N＝{(x,y)|f(ax－y＋2)＝1},MN＝,求實數a的取值范圍.

 

函數f(x)的定義域為R，對任意x、yR,都有f(x＋y)＝f(x)f(y),且x>0時，0<f(x)<1.

(1)當x<0時，試比較f(x)與1的大小；

(2)f(x)是否具有單調性，并證明你的結論；

(3)若集合M＝{(x,y)|f(x²)f(y²)>f(1)},N＝{(x,y)|f(ax－y＋2)＝1},MN＝


,求實數a的取值范圍.

 

設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數列{a_n}滿足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得點（t，a_s）、（s，a_t）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式對不小于2的正整數恒成立，求x的取值范圍．