如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫做直三棱柱），∠A1C1B1=90o，A₁C₁=1，AA1=

3

，D是線段A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）證明：平面AC₁D⊥平面A₁B₁BA；
（2）證明：B₁C∥平面A C₁D；
（3）求棱柱ABC-A₁B₁C₁被平面AC₁D分成的兩部分的體積之比．

（2012•湖北）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑，“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式d≈

3	16 9 V

．人們還用過(guò)一些類似的近似公式．根據(jù)x=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是（　　）

圓錐底面半徑為1，高為

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，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)是（　　）